MathML - Ejemplo
La ecuación de segundo grado

Enunciado

Las soluciones de la ecuación general de segundo grado ${ax}^{2} + bx + c = 0$ son $x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 ac}}{2 a}$ .

Demostración


La ecuación general de segundo grado es:	${ax}^{2} + bx + c = 0$ con a ≠ 0
Factorizando a:	$a (x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}) = 0$
Dividiendo por a:	$x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}$ = 0
Teniendo en cuenta que:	$x^{2} + \frac{b}{a} x = {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{b^{2}}{4 a^{2}}$
la ecuación se puede escribir:	${(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{b^{2}}{4 a^{2}} + \frac{c}{a} = 0$
Despejando x:	${(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a}$
	${(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{4 ac}{4 a^{2}}$
	${(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{b^{2} - 4 ac}{4 a^{2}}$
	$x + \frac{b}{2 a} = \pm \sqrt{\frac{b^{2} - 4 ac}{4 a^{2}}}$
	$x = - \frac{b}{2 a} \pm \sqrt{\frac{b^{2} - 4 ac}{4 a^{2}}}$
Agrupando los términos de la derecha::	$x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 ac}}{2 a}$
	$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 ac}}{2 a}$

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Autor: Bartolomé Sintes Marco
Última modificación: 19 de diciembre de 2002

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