# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Septiembre de 1994
Modalidad: | LOGSE - Ciencias de la Naturaleza y de la Salud - Tecnología
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción Científico-Técnica y opcional en otras
Duración: | 90 minutos
Baremo: | Todos los problemas puntuan por igual. Se elegirá 1 de las 2 opciones y se resolverán 3 de los 4 problemas. Cada problema valdrá un tercio.

## Ejercicio A

### Problema 1

Determine razonadamente si el plano que pasa por los puntos (0 , 0 , 1), (1 , 1 , -1) y (2 , -1 , 0) tiene o no puntos en común con el plano que pasa por los puntos (3 , 2 , -4), (-3 , -3 , 7) y (2 , 2 , -3).

### Problema 2

Un camión está a 975 Km al este de un automóvil y está viajando hacia el oeste a una velocidad constante de 60 Km/h. Mientras tanto, el automóvil está yendo al norte a una velocidad constante de 90 Km/h. ¿En qué momento estarán el camión y el automóvil más próximos el uno al otro?

### Problema 3

Se tiene la creencia de que el gasto en ocio de las familias está relacionado con su composición. Elegidas once familias como muestra, se obtuvieron los siguientes resultados:

núm. miembros | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 2 | 2 | 6 | 3 | 2 | 3
miles ptas./mes | 11,1 | 11,4 | 11 | 10,6 | 10,2 | 11,6 | 12 | 10,5 | 9,8 | 10,9 | 8,6

¿Qué gasto cabe esperar para una familia de 5 miembros?

### Problema 4

Determine si existe una matriz X tal que A X = B.

A = [ [1 , 3 , 0] , [2 , 0 , 1] , [5 , 1 , 3] ]

B = [ [2 , 1] , [1 , 1] , [0 , 3] ]

## Ejercicio B

### Problema 1

Sea P(x0 , y0) un punto cualquiera de una circunferencia y Q(x1 , y1) el punto diametralmente opuesto. P y Q determinan el punto R(x0, y1), que tiene la abcisa de P y la ordenada de Q. Identifique y describa el lugar geométrico formado por los puntos R cuando P se mueve sobre la circunferencia.

### Problema 2

Resuelve la integral INT (x3 e-x, x , 0 , 1).

### Problema 3

La cantidad de refresco en las botellas que llena una máquina está normalmente distribuida con media 33,3 c.c. y desviación típica 0,4 cc. El control de calidad de la embotelladora retira las botellas que tengan más de 33,8 c.c. o menos de 33 c.c. de refresco. ¿Qué porcentaje de botellas son retiradas?

### Problema 4

Represente en la forma matricial AX = b el siguiente sistema de ecuaciones y construya y resuelva a continuación el sistema de ecuaciones representado por A2 X = b: { x + y = 2 ; 2x - 2y = -4 }.

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003