# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatoria: | Juny de 1995
Modalitat: | LOGSE - Ciències de la Natura i de la Salut - Tecnologia
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques II
Obligatorietat: | Obligatòria en l'Opció Científico-Tècnica i opcional en altres. Obligatòria també en l'Opció Científico-Tècnica i de Ciències de la Salut.
Durada: | 90 minuts
Baremo: | Haureu de triar un dels dos exercicis i haureu de resoldre 3 dels 4 problemes. Tots els problemes puntuen igual.

## Exercici A

### Problema 1

Obteniu la mínima distància entre dos partícules A i B amb posicions donades per (xA , yA , zA) = t (1 , 2 , 0), i (xB , yB , zB) = (2 , -4 , 7) + t (-2 , 3 , 0) on t és el temps en segons.

Calculeu la mínima distància entre les rectes r≡ (x , y , z) = t (1 , 2 , 0) i s: (x , y , z) = (2 , 3 , 7) + t (-2 , 3 , 0).

Justifiqueu la no coincidència dels dos resultats anteriors.

### Problema 2

Area del lòbul limitat per la paràbola y = x2 - 2x - 10 i la recta x - y + 8 = 0.

### Problema 3

Una màquina produeix contínuament una peça la longitud de la qual ha d'estar compresa entre 15,30 i 15,36 cm. Totes les peces no tenen la mateixa longitud degut a la variabilitat normal de qualsevol procés productiu continu. Per això la longitud de les peces segueix una distribució normal amb mitjana 15,34 cm i desviació típica 0,02 cm. Calculeu el tant percent de peces que tenen longitud compresa entre 15,30 i 15.36 cm.

### Problema 4

Trobeu el conjunt de solucions del sistema { x + y - 3z = 0 ; 2x + 6y + 2z = 0 ; x + 13y +21z = 2 } i interpreteu geomètricament el resultat.

## Ejercici B

### Problema 1

Suposem que A = (2 , 3), B = (7 , 6), C = (5 , 10) i D són els quatre vértex d'un paral·lelògram.

1. Esbrineu les coordenades del vèrtex D.
2. Trobeu la relació entre la suma dels quadrats de les longituts dels quatre costats del paral·lelògram i la suma dels quadrats de les longituts de les diagonals.

### Problema 2

A l'instant t = 0 el mòbil A està situat en (100 , 0) i el mòbil B es troba al punt (0 , 50). Ambdós comencen un moviment uniforme amb velocitats vA = -3 i i vB = 2 i - j. Determineu l'instant i les posicions per a les que la distància entre ambdós mòbils és mínima.

### Problema 3

A la taula apareixen en milers de milions la producció industrial dels últims sis anys i les importacions en maquinària industrial.

Producció industrial | 105 | 120 | 125 | 130 | 140 | 154
Importació maq. indus. | 22 | 33 | 45 | 50 | 65 | 67

Estima la importació de maquinària industrial quan la producció industrial siga de 175 milers de milions.

### Problema 4

Considereu la matriu A= [ [0 , 3 , 4] , [1 , -4 , -5] , [-1 , 3 , 4] ]. Demostreu que A3 + I = 0, on I és la matriu identitat i O és la matriu nul·la. Calculeu de forma raonada A10.

Calculeu la inversa de la matriu dels coeficients del sistema { 2x + y = 1 ; x - y = 2 }.

Resol el anterior sistema de equacions amb la matriu inversa calculada.

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003