# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatòria: | Juny de 1994
Modalitat: | LOGSE - Ciències de la Natura i de la Salut - Tecnologia
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques II
Obligatorietat: | Obligatòria en l'Opció Científico-Tècnica i opcional en altres. Obligatòria també en l'Opció Científico-Tècnica i de Ciències de la Salut.
Durada: | 90 minuts
Barem: | Totes les qüestions puntuen igual. Haureu de triar 1 dels 2 exercicis i haureu de resoldre 3 dels 4 problemes.

## Exercici A

### Problema 1

Es coneixen dos vèrtexs oposats d'un quadrat, A = (0 , 3) i C = (3 , -2). Calcula els altres dos vèrtex.

### Problema 2

Un fil d'aram de longitud donada es trenca en dos trossos, formant amb un d'ells una circumfèrencia i amb l'altre un quadrat. Prova que la suma de les àrees és màxima quan el costat del quadrat és doble que el radi del cercle.

### Problema 3

Calcula el coeficient de correlació entre N i Y i el coeficient de correlació entre N i Z. Explica per què el resultat és distint, malgrat que Y i Z són funcions de N.

N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
Y = 10 - N | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0
Z = N2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100

### Problema 4

Troba una matriu C que verifique 2A + 3B - C = 0, on A = [ [3 , 5] , [1 , 4] , [6 , 2] ] i B = [ [3 , -1] , [2 , 5] , [6 , 3] ]

## Exercici B

### Problema 1

Un mòbil es desplaça sobre el pla de manera que la seua distància al punt (0 , 2) és 2/3 de la seua distància a la recta 2y - 9 = 0. Quina trajectòria segueix el mòbil?

### Problema 2

Calcula l'àrea tancada entre l'eix d'abscisses i la corba y = x3 - 6x2 + 8x.

### Problema 3

La qualificació mitja en un cert examen fou 6,5 i la desviació típica 1,6. Si el professor pensa qualificar amb excel·lent al 10% de la classe, a partir de quina nota s'aconsegueix excel·lent?

### Problema 4

Posa 3 exemples de sistemes de 3 equacions amb 2 incògnites que siguen respectivament compatible determinat, compatible indeterminat i incompatible. Interpreta geomètricament cada un.

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003