# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Setembre de 1998
Modalidad: | LOGSE - Humanitats i Ciències Socials
Ejercicio: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemátiques Aplicades a les Ciències Socials II
Obligatoriedad: | Obligatòria en l'Opció de Ciències Socials i opcional en altres. Obligatòria també en l'Opció d'Humanitats i Ciències socials
Duradan: | 90 minuts
Baremo: | L'alumne haurà d'elegir l'exercici A o el B, i dels quatre problemes que hi ha, només n'haurà de fer tres. Cada problema es puntuara de 0 a 3,33. Cada estudiant haurà de disposard'una calculadora científica o gràfica per a l'examen, i se'n prohibeix la utilització indeguda (per desar fórmules a la memòria).

## Exercici A

### Problema 1

Donades les matrius A = [ [1 , 2 , 3] , [3 , 2 , 1] , [1 , 1 , 1] ] , B = [ [7] , [9] , [4] ] i X =[ [x] , [y] , [z] ], escriviu les tres equacions del sistema AX = B i resoleu-lo trobant les solucions.

### Problema 2

Dues-centes persones volen organitzar una excursió amb certa empresa que disposa:

De quatre autobusos de 40 places cada un i cinc autobusos de 50 places cada un. El lloguer d'un autobús gran és de 18.000 pesetes, i el lloguer d'un xicotet és de 12.000 pesetes.

Quina combinació d'autobusos minimitza el cost de l'excursió si l'empresa disposa de cinc conductors?

### Problema 3

Escriviu com calcularíeu per integració l'àrea del triangle de vèrtexs (0 , 0), (6 , 8), i (15 , 0). No cal el càlcul de les integrals que hi apareguen.

### Problema 4

Advertim a un amic que atesa la seua forma de vida, cada més té una probabilitat de 0,8 de contagiar-se de cert virus. No ens fa cas, però vol saber quina és la probabilitat de no contagiar-se en tres mesos, en sis mesos i en un any.

Calcula-li raonadament eixes tres probabilitats.

## Exercici B

### Problema 1

Calculeu un número de tres xifres que verifica:

- La suma de les xifres és 24.
- La diferència de les xifres de les centenes i les desenes és 1.
- Si s'intercanvien les xifres de les unitats i les centenes el número disminueix en 198.

### Problema 2

Trobeu els extrems (màxims i mínims) de la funció f (x, y)= x + 2y, en la regió definida per les restriccions:[ x + y - 2 ≥ 0 ] ; [ x - y + 2 ≥ 0 ] ; [1 ≤ y ≤ 3] ; [x ≤ 3]

### Problema 3

El preu diari del melicotó és 200 - 2t, i la quantitat venuda cada día és 80 + 10t, per a 0 < t < 60. Digueu quin dia l'ingrés obtingut per les vendes va obtenir el valor màxim.

### Problema 4

A un presoner de guerra li presenten dues urnes, la primera amb 2 bolesblanques i 6 negres, i la segona amb 6 boles blanques i 2 negres. Se li fa traure a l'atzar una bola de cada urna. Si la 1ra és blanca se li perdona la condemna; si la 1ra i la 2na son negres se li duplica la condemna, i en el cas restant queda amb la mateixa condemna. Calculeu les probabilitats que:

1. li perdonen la condemna.
2. li dupliquen la condemna.
3. quede amb la mateixa condemna.

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003