# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatòria: | Setembre de 1996
Modalitat: | LOGSE - Ciències de la Natura i de la Salut - Tecnologia
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques II
Obligatorietat: | Obligatòria en l'Opció Científico-Tècnica i opcional en altres. Obligatòria també en l'Opció Científico - Tècnica i de Ciències de la Salut.
Durada: | 90 minuts
Barem: | L'alumne triarà l'exercici A o el B del qual sols farà tres dels quatre problemes proposats. Cada problema valdrà un terç de la nota total. S'autoritza utilitzar calculadores d'una sola línia d'eixida de resultats, restant prohibida la seua utilització indeguda.

## Exercici A

### Problema 1

Les bases d'un paral·lelepíped són ABCD i EFGH, on A = (2,3,1), B = (4,3,1), C = (2,7,1) i E = (8,0,0). Es demana:

1. Coordenades de D, F, G i H.
2. Volum del paral·lelepíped.
3. Alçada del paral·lelepíped.

### Problema 2

Un punt material recorre la paràbola y2 = 8x - 9. Determineu raonadament en quina posició la distància al punt de l'origen (0,0) és mínima.

### Problema 3

Joan sap que els seus amics no acudeixen de vegades a les seues invitacions, i ha estimat que la probabilitat de què un dels seus amics acudisca a una invitació seua és 0,8. Per això, per al seu aniversari va invitar a 10 amics, pero sols va preparar 8 coberts:

1. Quina és la probabilitat que es presenten menys de 8 amics?
2. Quina és la probabilitat que es presenten 8 amics?
3. Quina és la probabilitat que es presenten més de 8 amics?

### Problema 4

Una matriu quadrada A verifica que A2 + 3A = I, sent I la matriu unitat. Troba raonadament el valor de la incògnita x en l'equació A = A+ x I

Obté la inversa de la matriu dels coficients del sistema { x + y = 4 ; x - y = 2} i resol el sistema utilitzant aquesta matriu inversa.

## Exercici B

### Problema 1

Dedueix raonadament en quins casos els plans π1 i π2 són o no paral·les:

1. π1: x - y + 2z = 8; π2: 2x - 2y + 3z = 16
2. π1: x - y + 2z = 8; π2: 2x - 2y + 4z = 8
3. π1: x - y + 2z = 8; π2: 2x - 2y + 4z = 16

Calcula la distància entre π1 i π2 quan siguen paral·les.

### Problema 2

Justifica que l'equació d'una circumferència de centre (0,0) i radi 5 és x2 + y2 = 25. Dedueix el volum de la figura limitada per la superfície que genera aquesta circumferència quan gira una volta completa al voltant de l'eix OX.

### Problema 3

Un estudi sociològic proporcionà la següent taula:

Nivell d'estudis | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
Salari mitjà | 100 | 250 | 400 | 450 | 700

Calcula el coeficient de correlació lineal entre el nivell d'estudis i el salari mínim i, en funció del valor obtingut, explica si es pot considerar que el salari mitjà està bastant determinat pel nivell d'estudis (1 = estudis primaris, 2 = estudis secundaris, 3 = formació professional, 4 = tècnics de grau mitjà, 5 = tècnics superiors, 6 = doctors).

Dedueix el salari mínim esperat per al nivell d'estudis 6.

### Problema 4

Resol el sistema { x + y + z = 2 ; 2x + z = 2 ; 4x + 2z = 4 }. Suposem que S és el conjunt de solucions obtingut i que:

- S1 és el conjunt de solucions de x + y + z = 2.
- S2 és el conjunt de solucions de 2x + z = 2
- S3 és el conjunt de solucions de 4x + 2z = 4

Raona quines de les següents afirmacions són vertaderes o falses

1. S1 ∩ S2 ⊂ S3
2. S2 = S3
3. S2 ∩ S3 ⊂ S
4. S1 ∩ S3 = S

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003