# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Junio de 1998
Modalidad: | LOGSE - Ciencias de la Naturaleza y de la Salud - Tecnología
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción Científico-Técnica y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción Científico-Técnica y de Ciencias de la Salud
Duración: | 90 minutos
Baremo: | El alumno elegirá el Ejercicio A o el B, del que sólo hará tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema se puntuará de 0 a 3,3. Cada estudiante deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria)

## Ejercicio A

### Problema 1

Halla el volumen de un paralelepípedo de bases ABCD y EFGH sabiendo que A = (8 , 0 , 0), B = (0 , 8 , 0), C = (0 , 0 , 8) y E = (8 , 8 , 8). Obtén también las coordenadas de los restantes vértices.

### Problema 2

Considera la superficie limitada por:

- la semicircunferencia y = 5 + √(25 - x2),
- el eje OX,
- el segmento que une los vértices (5 , 0) y (5 , 5)
- y el segmento que une los vértices (-5 , 0) y (-5 , 5).

Halla el volumen de la figura obtenida al girar esa superficie una vuelta alrededor del eje OX.

### Problema 3

Se reparten unas invitaciones sabiendo que sólo el 40% asistirán al acto.

Se selecciona al azar 10 invitados. Calcular:

1. La probabilidad de que sólo tres de esos diez invitados acudan al acto.
2. La probabilidad de que acudan más de tres de los diez invitados.

### Problema 4

Resolver el sistema formado por las tres ecuaciones: { x + y + z = 3 ; 2x - y = 1 ; -x + 2y + z = 2 }

y justificar si tiene o no las mismas soluciones que el sistema: { x + y + z = 3 ; 2x - y =1 }.

## Ejercicio B

### Problema 1

Deduce razonadamente en qué casos los planos π1 y π2 son o no paralelos:

1. π1: x + y + z = 2 y π2: x + y - z = 4.
2. π1: x - y + z = 4 y π2: x - y + z = 2.

Obtén la distancia entre los planos π1 y π2 cuando sean paralelos.

### Problema 2

Un punto material recorre la parábola y = x2 - 7. Deducir razonadamente la posición, o posiciones, en que la distancia del punto al origen (0 , 0) es mínima.

### Problema 3

Un estudio sociológico proporciona la siguiente tabla:

Nivel de estudios | 1 | 2 | 3 | 4
Tanto por ciento de paro | 30 | 23 | 15 | 10

Calcular el coeficiente de correlación entre el nivel de estudios y el tanto por ciento de paro, interpretando el resultado.

### Problema 4

Obtén la inversa de la matriz de los coeficientes de las incógnitas del sistema: { x - y = 2 ; x + y = 3 }.

Utiliza esta matriz para resolver el sistema.

La matriz cuadrada A verifica que A2 + 7A = I, encontrar razonadamente la inversa A-1.

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003