# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatòria: | Setembre de 1999
Modalitat: | LOGSE - Ciències de la Natura i de la Salut - Tecnologia
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques II
Obligatorietat: | Obligatòria en l'opció Científico-Tècnica i opcional en altres. Obligatòria també en l'Opció Científicotècnica de Ciències de la Salut.
Durada: | 90 minuts
Barem: | L'alumne haurà d'elegir l'Exercici A o l'Exercici B, i dels quatre problemes proposats només n'haurà de fer tres. Cada problema es puntuarà de 0 a 3,3. Cada estudiant haurà de disposar d'una calculadora científica o gràfica per a l'examen, i se'n prohibeix la utilització indeguda (per a guardar fórmules a la memòria)

## Exercici A

### Problema 1

Obtindre la distància des del punt (0 , 0 , 7) al pla que passa pels punts (0 , 0 , 0), (0 , 2 , 4) i (4 , 0 , 2). Explica breument el mètode seguit.

### Problema 2

El punt P(x , y) recorre l´el-lipse d´equació x2 / 25 + y2 / 9 = 1. Deduix les posicions del punt P per les quals la seua distància al punt (0 , 0) és màxima, i també les posicions de P per les quals la seua distància al punt (0 , 0) és mínima.

### Problema 3

La taula adjunta ens dona els temps i els espais recorreguts per una pedra que cau des de certa altura. Troba els coeficients de correlació i les rectes de regressió de l´espai e respecte al temps t, i de l´espai e respecte al temps al quadrat t2. Interpretar els resultats obtinguts.

temps | 1 | 3 | 5 | 7 | 11 | 15 | 20 | 30 | 50 | 100
espai | 5 | 45 | 125 | 245 | 605 | 1.125 | 2.000 | 4.500 | 12.500 | 50.000

### Problema 4

Representa matricialmente els sistemes

{3x + y = 1 ; 11x + 4 y = 0} ; {3x + y = 0 ; 11x + 4y = 1}

Calcula les solucions i mira si existix alguna relació entre les solucions obtingudes i l´inversa de la matriu [[3 , 1] ; [11 , 4]]. Justifica la relació obtinguda.

## Exercici B

### Problema 1

Troba el volum d´un paral.lepípede de bases ABCD i EFGH, sabent que A = (1 , 0 , 0), B = (2 , 3 , 0), C = (4 , 0 , 5) y D = (7 , 6 , 3). Troba les coordenades dels restants vèrtex del paral.lelepípede.

### Problema 2

Calcular el valor de λ pel que admitix infinites solucions el sistema

{x + y + 2z = 3 ; x + 2y + λz = 5 ; 2x + y - 3z = 4}

Obtindre totes les solucions i interpretar geometricament el resultat obtingut, recordant que cada equació del sistema representa un pla.Problema 3

Calcular l´àrea del recint pla limitat per la curva y = x2e2, quan x varia entre 0 i 5, el segment horitzontal d´extrems (0 , 0) i (5 , 0), i el segment vertical d´extrems (5 , 0) i (5 , 25e2).

### Problema 4

El pes d´una població seguix una distribució normal de mitjana 70 Kg. i desviació típica 4 Kg. Troba la probabilitat de que al pesar un individu a l´atzar pese més de 74,48 Kg.

S´escullen 5 individus a l´atzar. Calcular la probabilitat de que exactament dos d´ells pesen més de 74,48 Kg.

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003