# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Junio de 1999
Modalidad: | LOGSE - Ciencias de la Naturaleza y de la Salud - Tecnología
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción Científico-Técnica y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción Científico-Técnica y de Ciencias de la Salud
Duración: | 90 minutos
Baremo: | El alumno elegirá el ejercicio A o el ejercicio B, del que sólo hará tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema se puntuará de 0 a 0,33. Cada estudiante deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar fórmulas en la memoria)

## Ejercicio A

### Problema 1

Determina el valor de m para el cual el sistema { x + 2y + z = 3 ; x + 3y + 2z = 5 ; x + my + 3z = 7 } tiene infinitas soluciones, y obtén todas esas soluciones.

Calcula razonadamente que no hay valores de m para los que el sistema no tenga solución.

### Problema 2

Idea dos métodos diferentes que permitan decidir si la recta 4x + 3y -8 = 0 es exterior, tangente o secante a la circunferencia (x - 6)2+ (y - 3)2 = 25. Razona la respuesta.

### Problema 3

Volumen del cuerpo limitado por la elipse x2 / 25 + y2 = 1 al dar una vuelta completa alrededor del eje OX.

### Problema 4

Una urna tiene una bola roja y tres bolas blancas. Se extrae una bola, se anota su color y se la devuelve a la urna. Se vuelve a extraer otra bola y se anota su color. Sea x el número de bolas rojas obtenidas tras las dos extracciones. Calcular las probabilidades de que x sea 0, 1, y 2, comprobando que las tres probabilidades suman 1.

## Ejercicio B

### Problema 1

La tabla da, aproximadamente, los tiempos empleados (x) y las velocidades (y) alcanzadas por una piedra lanzada al vacío:

x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
y | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90

Obtener el coeficiente de correlación entre x e y, justificando el resultado.

### Problema 2

Sea r1 la recta que pasa por A = (2 , 4 , 0) y B = (6 , 2 , 0) y sea r2 la recta que pasa por C = (0 , 0 , 7) y D = (3 , 2 , 0). Obtener razonadamente la distancia entre r1 y r2.

### Problema 3

En el supuesto que exista, calcular una matriz X tal que AX = B, en los casos siguientes:

1. A = [ [2 , 0 , 1] , [1 , 3 , 0] , [5 , 1 , 3] ] y B = [ [1 , 1] , [2 , 1] , [0 , 3] ].
2. A = [ [1 , 1] , [2 , 1] , [0 , 3] ] y B = [ [2 , 0 , 1] , [1 , 3 , 0] , [5 , 1 , 3] ].

### Problema 4

Con un hilo de 60 cm formar un rectángulo que al girar alrededor de uno de sus lados engendre un cilindro de área total (área lateral + área de las bases) máxima.

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003