# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatòria: | Juny de 2000
Modalitat: | LOGSE - Humanitats i Ciències Socials
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II
Obligatorietat: | Obligatòria en l'Opció de Ciències Socials i opcional en altres. Obligatòtia també en l'Opció d'Humanitats i Ciències Socials.
Durada: | 90 minuts
Barem: | L'alumne elegirà l'exercici A o l'exercici B, del qual només farà tres dels quatre problemes. Cada problema es puntuarà de 0 a 3,3. La qualificació serà la seua suma més 0,1. Cada estudiant haurà de disposar d'una calculadora científica o gràfica per a l'examen, i se'n prohibeix la utilització indeguda (per a guardar fórmules en la memòria).

## Exercici A

### Problema 1

Una urna conté dues monedes de plata i tres de coure. Una altra urna conté quatre monedes de plata i tres de coure. Si s'elegeix una urna a l'atzar i s'extrau una moneda a l'atzar, quina és la probabilitat que la moneda extreta siga de plata?

### Problema 2

Una factoria produeix cotxes dels models A i B. El benefici per la venda d'un cotxe del model A és 450 euros, i la venda d'un del model B reporta un benefici de 600 euros.

La capacitat de la factoria impedeix produir més de 400 cotxes per dia del model A i més de 300 cotxes per dia del model B. A més, no és possible produir diàriament més de 500 cotxes entre ambdós models.

Es ven tota la producció que es fa i es vol saber, raonadament, quants cotxes interessa fabricar de cada model per a obtenir el màxim benefici.

### Problema 3

El benefici y en milions d'una societat d'acord amb la inversió x en milions ve donat per y = x2 + 2x + 7. Obteniu la derivada del benefici y respecte de la inversió x quan la inversió és de 2 milions i quan la inversió és de 3 milions.

Utilitzeu les derivades obtingudes per a calcular aproximadament el benefici quan la inversió és de 2,01 milions i quan la inversió és de 3,02 milions.

### Problema 4

Per un gelat, dues orxates i quatre batuts ens cobraren en una gelateria 1.700 ptes. un dia. Un altre dia per quatre gelats i quatre orxates ens cobraren 2.200 ptes. Un tercer dia haguérem de pagar 1.300 ptes. per una orxata i quatre batuts. Raoneu si hi ha o no motius per a pensar que algun dels dies ens presentaren una factura incorrecta.

## Exercici B

### Problema 1

Expresseu per una integral l'àrea d'un triangle de vèrtexs (0 , 10), (20 , 10) i (20 , 0). Es recorda que no és necessari el càlcul de la integral.

### Problema 2

Un venedor de llibres usats té 180 llibres de l'editorial A i 160 de l'editorial B, amb els quals decideix de fer dos tipus de lots, el lot econòmic amb tres llibres de l'editorial A i un de l'editorial B, que vendrà a 800ptes., i el lot selecte amb un llibre de l'editorial A i dos de l'editorial B, que vendrà a 1.000ptes. Deduïu raonadament quants lots ha de fer de cada tipus per a maximitzar els seus ingressos en vendre tots els lots

### Problema 3

Un dau està trucat de manera que són iguals les probabilitats d'obtenir-ne 2,4 o 6, també són iguals les probabilitats de traure'n 1,3 o 5, i la probabilitat d'obtenir-ne 2 és el doble que la probabilitat de traure'n 1. Deduïu raonadament quina és la probabilitat que, en llançar el dau dues vegades, s'obtinga una suma de punts igual a 7.

### Problema 4

El senyor Gómez deixa als seus fills en herència la seua fortuna, amb les següents condicions:

- El gran rebrà la mitjana aritmètica del que reben els altres dos més 30.000 euros.
- Al mitjà li deixa la mitjana aritmètica del que reben els altres dos.
- El menut rebrà la mitjana aritmètica del que perceben els altres dos menys 30.000 euuros.

Expliqueu, raonadament, si amb aquesta informació és posible esbrinar quant ha heretat cada un dels tres fills.

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003