# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Junio de 2000
Modalidad: | LOGSE - Humanidades y Ciencias Sociales
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción de Ciencias Sociales y opcional en otros. Obligatoria en la Opción de Humanidades y Ciencias Sociales
Duración: | 90 minutos
Baremo: | Se elegirá el Ejercicio A o el Ejercicio B, del que sólo harán tres de los cuatro problemas. Cada problema se puntuará de 0 a 3,3. La calificación final será la suma de 0,1 más la suma de las puntuaciones de los tres problemas. Cada estudiante deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).

## Ejercicio A

### Problema 1

Una urna contiene dos monedas de plata y tres de cobre. Otra urna contiene cuatro monedas de plata y tres de cobre. Si se elige una urna al azar y se extrae una moneda al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la moneda extraída sea de plata?

### Problema 2

Una factoría produce coches de los modelos A y B. El beneficio por la venta de un coche del modela A es 450 euros y la venta de uno del modelo B reporta un beneficio de 600 euros.

La capacidad de la factoría impide producir más de 400 coches por día del modelo A y más de 300 coches por día del modelo B. Además, no es posible producir diariamente más de 500 coches entre ambos modelos.

Se vende toda la producción que se hace y se desea saber, razonadamente, cuántos coches interesa fabricar de cada modelo para obtener el máximo beneficio.

### Problema 3

El beneficio y en millones de una societat en función de la inversió x en millones viene dado por y = x2 + 2x + 7. Obtener la derivada del beneficio y respecto a la inversión x cuando la inversión es de 2 millones y cuando la inversión es de 3 millones.

Utiliza las derivadas obtenidas para calcular aproximadamente el beneficio cuando la inversión es de 2,01 millones y cuando la inversión es de 3,02 millones.

### Problema 4

Por un helado, dos horchatas y cuatro batidos nos cobraron en una heladería 1700 pts un día. Otro día por cuatro helados y cuatro horchatas nos cobraron 2200 pts. Un tercer día tuvimos que pagar 1300 pts por una horchata y cuatro batidos. Razonar si hay o no motivos para pensar que alguno de los días nos presentaron una factura incorrecta.

## Ejercicio B

### Problema 1

Expresa por una integral el área de un triángulo de vértices (0 , 10), (20 , 10) y (20 , 0). Se recuerda que no es necesario el cálculo de la integral.

### Problema 2

Un vendedor de libros usados tiene 180 libros de la editorial A y 160 de la editorial B con los que decide hacer dos tipos de lotes, el lote económico con tres libros de la editorial A y uno de la editorial B que venderá a 800 pts, y el lote selecto con un libro de la editorial A y dos de la editorial B, que venderá a 1000 pts. Deducir razonadamente cuántos lotes debe hacer de cada tipo para maximizar sus ingresos al vender todos los lotes.

### Problema 3

Un dado está trucado de manera que son iguales las probabilidades de obtener 2,4 o 6, también son iguales las probabilidades de sacar 1, 3 o 5 y la probabilidad de obtener 2 es el doble que la probabilidad de sacar 1. Deducir razonadamente cuál es la probabilidad de que al lanzar el dado dos veces se obtenga una suma de puntos igual a 7.

### Problema 4

El señor Gómez deja a sus hijos en herencia su fortuna con las siguientes condiciones:

- El mayor recibirá la medida aritmética de lo que reciban los otros dos más 30.000 euros.
- Al mediano le deja la media aritmética de lo que reciban los otros dos.
- El pequeño recibirá la media aritmética de lo que perciban los otros dos menos 30.000 euros.

Explicar, razonadamente, si con esta información es posible averiguar cuánto ha heredado cada uno de los tres hijos.

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003