# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatòria: | Juny de 1997
Modalitat: | LOGSE - Ciències de la Natura i de la Salut - Tecnologia
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques II
Obligatorietat: | Obligatòria en l'Opció Científico-Tècnica i opcional en altres. Obligatòria també en l'Opció Científico - Tècnica i de Ciències de la Salut.
Durada: | 90 minuts
Barem: | L'alumne triarà l'exercici A o el B, del qual sols farà tres dels quatre problemes proposats. Cada problema valdrà 3,33. Cada estudiant haurà de disposar d'una calculadora científica o gràfica per a l'examen, restant prohibida la seua utilització indeguda (per guardar teoremes o fòrmules a la memòria).

## Exercici A

### Problema 1

Trobeu la distància de l'origen a la recta determinada per la intersecció dels plans π1i π2, tenint en compte que l'equació de π1 és x + 2y + z + = 0 i que π2 es el pla que passa pels punts (1,1,1), (1,2,3) i (2,0,0).

### Problema 2

Volum limitat per l'el·lipse x2 / 9 + y2 = 1 en fer una volta completa al voltant de l'eix OX.

### Problema 3

Calcula de forma raonada la probabilitat d'obtenir al menys un dos en llençar deu daus simètrics a l'aire.

### Problema 4

Estudieu, segons els valors del paràmetre λ, el sistema d'equacions lineals { λx + y = 1 ; λx + z = 1 ; λx + 2y + z =1 }

Resoleu-lo en els casos en que siga compatible i indeterminat.

## Exercici B

### Problema 1

Siga r 1 la recta que passa pels punts A = (1,0,2) i B = (0,1,3). Siga r2 la recta que passa pels punts C = (0,3,0) i D = (1,2,1). Justifiqueu si r1 i r2 es creuen o no. Trobeu la distància entre r1 i r2.

### Problema 2

Un fil elàstic té un extrem fix en el punt 0 = (0,0) i l'altre extrem P recorre la corba (x - 3)2 + (y - 4)2 = 4. Determineu les coordenades de P quan siga màxima la longitud OP, interpretant geométricament el resultat.

### Problema 3

Les qualificaciones obtingudes per vuit alumnes en Matemàtiques i Estadística són:

Matemàtiques | 2 | 4 | 6 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10
Estadística | 3 | 4,5 | 7 | 5,5 | 6 | 8,5 | 10 | 1

Trobeu el coeficient de correlació entre les qualificacions de matemàtiques i estadística dels set primers alumnes. Calculeu també el coeficient de correlació entre les notes de les dos assignatures per a tots els alumnes. Expliqueu la diferència dels resultats obtinguts.

### Problema 4

Resoleu els sistemes d'equacions: { 2x + 3y = 1 ; x - y = 0 } i { 2x + 3y = 0 ; x - y = 1 }

Trobeu la relació entre les solucions obtingudes i la matriu inversa de la matriu de coeficients [ [2,3] , [1,-1] ].

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003