# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatòria: | Juny de 1998
Modalitat: | LOGSE - Ciències de la Natura i de la Salut - Tecnologia
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques II
Obligatorietat: | Obligatòria en l'Opció Científico-Tècnica i opcional en altres. Obligatòria també en l'Opció Científico - Tècnica i de Ciències de la Salut.
Durada: | 90 minuts
Barem: | L'alumne haurà de elegir l'Exercici A o el B, del qual només haurà de fer tres dels quatre problemes que hi ha. Cada problema es puntuarà de 0 a 3,3. Cada estudiant haurà de disposar d'una calculadora científica o gràfica per a l'examen, i se'n prohibeix la utilització indeguda (per desar fórmules a la memòria).

## Exercici A

### Problema 1

Calculeu el volum d'un paral·lelípede de bases ABCD i EFGH, sabent que A = (8 , 0 , 0), B = (0 , 8 , 0), C = (0 , 0 , 8) i E = (8 , 8 , 8).Obteniu també les coordenades dels vèrtexs restants.

### Problema 2

Considereu la superfície limitada per:

- la semicircumferència y = 5 + √(25 - x2),
- l'eix OX,
- el segment que uneix els vèrtexs (5 , 0) i (5 , 5)
- i el segment que uneix els vèrtexs (-5 , 0) i (-5 , 5).

Calculeu el volum de la figura obtinguda, en girar aquesta superfície una volta al voltant de l'eix OX.

### Problema 3

Es reparteixen unes invitacions sabent que només el 40% assistiran a l'acte. Se seleccionen a l'atzar 10 invitats. Calculeu:

1. La probabilitat que només tres d'aquests 10 invitats acudisquen a l'acte.
2. La probabilitat que hi acudisquen més de tres dels deu invitats.

### Problema 4

Resoleu el sistema format per les tres equacions: { x + y + z = 3; 2x - y = 1; -x + 2y + z = 2 } i justifiqueu si té o no les mateixes solucions que el sistema: { x + y + z = 3; 2x - y = 1 }.

## Exercici B

### Problema 1

Deduïu raonablement en quins casos els plans π 1 i π 2 són o no paral·lels:

1. π1: x + y + z = 2 ; π2 :x + y - z = 4
2. π1: x - y + z = 4 ; π2 :x - y - z = 2

Obteniu la distància entre els plans π 1 i π2 quan siguen paral·lels.

### Problema 2

Un punt material recorre la paràbola y = x2 - 7. Deduïu raonablement la posició, o posicions, en què la distància del punt a l'origen(0,0) és mínima.

### Problema 3

Un estudi sociològic proporciona la següent taula:

Nivell d'estudis | 1 | 2 | 3 | 4
Tant per cent d'atur | 30 | 23 | 15 | 10

Calculeu el coeficient de correlació entre el nivell d'estudis i el tant per cent d'atur, i interpreteu el resultat.

### Problema 4

Obteniu la inversa de la matriu dels coeficents de les incògnites del sistema: { x - y = 2 ;x + y = 3 }

Utilitzeu aquesta matriu per a resoldre el sistema.

Si la matriu quadrada A verifica que A2 + 7A = I, trobeu raonadament la inversa A-1.

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003