# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Septiembre de 2001
Modalidad: | LOGSE - Humanidades y Ciencias Sociales
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción de Ciencias Sociales y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción de Humanidades y Ciencias Sociales
Duración: | 90 minutos
Baremo: | Se elegirá el ejercicio A o el ejercicio B, del que sólo se harán tres de los cuatro problemas. Cada problema se puntuará de 0 a 3,3. La calificación final será la suma de 0,1 más la suma de las puntuaciones de los tres problemas. Cada estudiante deberá disponer de una cañlculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).

## Ejercicio A

### Problema 1

En una renión hay 40 personas. La suma del número de hombres y de mujeres triplica el número de niños. El número de mujeres excede en 6 a la suma del número de hombres más el número de niños. Averiguar razonadamente cuántos hombres, mujeres y niños hay.

### Problema 2

Obtener la derivada de la función f(x) = 2 / (x - 3) en el punto de abcisa x = 4. Explicar lo que significa el valor obtenido de la derivada. Calcular la tasa de variación instantánea en el punto de abcisa x = 5.

### Problema 3

EL INSERSO debe organizar un viaje para 800 personas con cierta empresa que dispone de 16 autobuses de 40 plazas cada uno y 20 autobuses de 50 plazas cada uno. El alquiler de un autobús pequeño cuesta 3000 ptas y el alquiler de un autobús grande cuesta 4000 ptas.

Averigua razonadamente cuántos autobuses de cada clase hay que contratar para minimizar el coste y cual sería el mínimo coste, sabiendo que la empresa sólo dispone de 18 conductores.

### Problema 4

Escribo tres cartas y los tres sobres correspondientes. Introduzco cada carta en un sobre al azar, es decir sin mirar el destinatario. Averiguar razonadamente cuál es la probabilidad de que haya introducido sólo una carta en el sobre correcto.

## Ejercicio B

### Problema 1

La funcion f(x, y) = 2x + 3y está definida en el polígono de vértices (0 , 0), (6 , 0), (6 , 8), (4 , 12) y (0 , 15). Determinar de forma razonada todos los puntos en los que la función f alcanza un máximo. Justificar de forma razonada si dicho máximo se alcanza en un solo punto o no. ¿En qué punto o puntos se alcanza el máximo? ¿Cuál es el valor del máximo?

### Problema 2

Un estudiante obtuvo un 6 en un examen de Matemáticas que constaba de tres preguntas. En la primera pregunta obtuvo una calificación igual al doble de la calificacion que obtuvo en la segunda pregunta y en la tercera pregunta obtuvo una calificación igual a la suma de las calificaciones de las otras dos preguntas. Averiguar razonadamente la calificación de cada pregunta.

### Problema 3

El rendimiento f(t) en un examen que dura una hora en función del tiempo t viene dado por

f(t) = t - t2, 0 ≤ t ≤ 1

Deducir razonadamente:

1. Cuándo el rendimiento es nulo.
2. Cuándo el rendimiento es máximo.
3. Cuándo el rendimiento es creciente y cuándo es decreciente.

### Problema 4

La ciudad A tiene el triple de habitantes que la ciudad B. Un 10% de habitantes de la ciudad A son alérgicos y un 30% de habitantes de la ciudad B son alérgicos. Se selecciona un ciudadano sin saber de qué ciudad es. Deducir razonadamente cuál es la probabilidad de que sea alérgico.

Entre todos los habitantes alérgicos de ambas ciudades se selecciona un ciudadano. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la ciudad A?

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003