# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Septiembre de 1997
Modalidad: | LOGSE - Ciencias de la Naturaleza y de la Salud
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción Científico-Técnica y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción Científico-Técnica y de Ciencias de la Salud
Duración: | 90 minutos
Baremo: | El alumno elegirá el ejercicio A o el B, del que sólo hará tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema valdrá 3,33. Cada estudiante deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar teoremas o fórmulas en memorias).

## Ejercicio A

### Problema 1

Explica la relación entre la ecuación x2 + y2 = 1 y la característica geométrica de la curva que representa.

Halla la ecuación de la curva obtenida transformando cada punto (x , y) de esa curva x2 + y2 = 1 en el punto (x', y') tal que x' = ax e y' = by. Representa la curva obtenida, indicando su nombre y sus elementos más notables.

### Problema 2

Descomponer un segmento de longitud 20 metros en cuatro partes para obtener el paralelogramo de la mayor área posible.

### Problema 3

El 30% de los tornillos de una gran partida son defectuosos. Si se cogen tres tornillos al azar, calcular:

1. La probabilidad de que los tres sean defectuosos.
2. La probabilidad de que sólo dos sean defectuosos.
3. La probabilidad de que sólo uno sea defetuoso.
4. La probabilidad de que ninguno sea defectuoso.

### Problema 4

Resuelve los sistemas { 2x + y = 1 ; x - y = 0 } y { 2x + y = 0 ; x - y = 1 } y encuentra la relación entre las soluciones anteriores y las soluciones del sistema { 2x + y = a ; x - y = b } justificando la relación obtenida, bien por matrices o por otro método.

## Ejercicio B

### Problema 1

Sea r1 la recta que pasa por los puntos A = (0 , 0 , 0) y B = (0 , 1 , 0), y sea r2 la recta que pasa por C = (0 , 0 , 5) y D = (a , 7 , 5).

Calcular la distancia entre r1 y r2, interpretando geométricamente la dependencia o independencia del resultado obtenido respecto al parámero a.

### Problema 2

Halla el área del recinto S limitado por el eje OX, la curva y = + x(1/2), cuando 0 ≤ x ≤ 1, y la recta x = 1.

Calcula el volumen de la figura obtenida cuando S da una vuelta completa alrededor del eje OX.

### Problema 3

En cierto país el tipo de interés y el índice de la Bolsa en los últimos seis meses vienen dados por la tabla:

Tipo de interés | 8% | 7,5% | 7,2% | 6% | 5,5% | 5%
Índice de la Bolsa | 120 | 130 | 135 | 142 | 150 | 165

Hallar el índice previsto de la Bolsa en el mes séptimo, suponiendo que el tipo de interés en ese mes fuese el 4,1%, y analiza la fiabilidad de la predicción, según el valor del coeficiente de correlación.

### Problema 4

Estudiar, según los valores del parámetro λ, el sistema de ecuaciones lineales { x - y + λz = λ ; x + λy - z = λ ; y + λz = λ }

No es necesario resolver el sistema para ningún valor de λ.

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003