# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatòria: | Setembre de 1997
Modalitat: | LOGSE - Humanitats i Ciències Socials
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II
Obligatorietat: | Obligatòria en l'Opció de Ciències Socials i d'Humanitats i opcional en altres.
Durada: | 90 minunts
Barem: | L'alumne triarà l'exercici A o el B,del qual sols farà tres dels quatre problemes proposats. Cada problema valdrá 3,33. Cada estudiant haurà de disposar d'una calculadora científica o gràfica per a l'examen, restant prohibida la seua utilització indeguda (per guardar teoremes o fórmules a la memòria).

## Exercici A

### Problema 1

En una reunió hi ha 28 persones. El nombre d'homes i de dones junts triplica al de xiquets. El nombre de dones supera en un al d'homes. Esbrineu quants homes, dones i xiquets hi ha, plantejant el corresponent sistema d'equacions.

### Problema 2

Aneu a contractar un viatge per 400 persones en una empresa que disposa de 8 autobusos de 40 places i de 10 autobusos amb 50 places cadascun. El lloguer d'un autobús xicotet costa 6000 ptes. i el lloguer d'un autbús gran costa 8000 ptes.

Esbrineu raonadament quants autobusos de cada classe s'ha de contractar per minimitzar la despesa del viatge sabent que l'empresa sols pot disposar de 9 conductors per al dia de l'excursió.

### Problema 3

Un banc llança al mercat un pla d'inversió, la rendibilitat del qual R(x) en milers de pessetes en funció de la quantitat x que s'inverteix en milers ve donada per l'expressió:

R(x) = -0.0001x2 + 0,4x + 2

Deduir raonadament quina quantitat s'ha d'invertir per obtenir la rendibilitat màxima.

Calcula quina seria la rendibilitat màxima.

### Problema 4

Una persona va escriure 4 cartes i les posà a l'atzar en quatre sobres, sense fitxar-se si corresponien o no als destinataris.Calcular la probabilitat de què el nombre de destinataris que reben la carta correcta siga 1.

## Exercici B

### Problema 1

Un estudiant va fer un examen que constava de 3 preguntes i obtingué 8 punts de qualificació. En la segona pregunta tragué 2 punts més que en la primera i en la tercera obtingué 1 punt més que en la segona.

1. Planteja un sistema d'equacions amb el qual averiguaràs la qualificació en cada pregunta.
2. Planteja una sola equació de la solució de la qual pugues deduir fàcilment la qualificació de cada pregunta.

### Problema 2

Una empresa disposa de 300 hectàrees per al conreu d'hortalisses i remolatxa. Pel problema de la sequera sols es disposa de 400 decàmetres cúbics d'aigua, i cada hectàrea d'hortalissa necessita 1,5 decàmetres cúbics d'aigua, en tant que cada hectàrea de remolatxa necessita 1 decàmetre cúbic d'aigua. Per atendre a necessitats mínimes s'ha de plantar obligatòriamente almenys 100 hectàrees d'hortalisses i 50 de remolatxa. Cada hectàrea d'hortalisses produeix uns beneficis de 2.500.000 pessetes i cada hectàrea de remolatxa dóna uns beneficis de 2.000.000 pessetes.

Esbrina quantes hectàrees s'ha de plantar d'hortalisses i de remolatxa per a maximitzar el benefici.

### Problema 3

La qualificació f(x) obtinguda per un estudiant en cert examen depén de les hores x de preparació mitjançant la funció:

f(x) = { x/5 si 0 ≤ x ≤ 15 ; 2x /(0,2x +3) si 15 ≤ x }

1. Estudiar el conjunt de valors positius de x per als quals f(x) és creixent. Té sentit afirmar que a més temps de preparació correspon més qualificació?
2. Contesta raonadament si hi ha algun punt en què estudiar un poc més pot ser molt rendible.
3. Es pot obtenir la qualificació 10? Justifica la resposta.

### Problema 4

La ciutat A té el triple d'habitants que la ciutat B, però la proporció de deficients mentals de la ciutat B és el doble que la proporció de deficients mentals a la ciutat A.

En quina ciutat hi ha més deficients mentals?

S'elegeix un habitant a l'atzar d'una ciutat a l'atzar. Esbrineu la probabilitat de què siga deficient mental, sabent que la proporció de deficients mentals a la ciutat A és del 10%.

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003