# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatòria: | Juny de 1996
Modalitat: | LOGSE - Ciències de la Natura i de la Salut - Tecnologia
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques II
Obligatorietat: | Obligatòria en l'Opció Científico-Tècnica i opcional en altres. Obligatòria també en l'Opció Científico-Tècnica i de Ciències de la Salut.
Durada: | 90 minuts
Barem: | L'alumne triarà l'exercici A o el B del qual sols farà tres dels quatre problemes proposats. Cada problema valdrà un terç de la nota total. S'autoritza utilitzar calculadores d'una sola línia d'eixida de resultats, restant prohibida la seua utilització indeguda.

## Exercici A

### Problema 1

Els plànols π: x + y + z = 4, π': x - z = 0 , π'': x + y = 3 tenen un únic punt en comú. Es demana:

1. Determinar-lo.
2. Tobrar les equacions de les resctes en què cadascun d'aquestos plànols talla a x = 0.
3. Volum del tetraedre limitat per aquests plànols i el plànol x = 0.

### Problema 2

Representar la funció f(x) tal:
f(x) = x + 6 ; si x [-6 , -3]

f(x) = 3; si x [-3 , 3]

f(x) = 6 - x; si x [3 , 6]

Trobar el conjunt de punts on està definida la derivada y representar la funció f(x).

### Problema 3

El pes en quilograms dels adults d'un poble segueix una distribució normal de mitjana 70 i desviació típica 4. Si es seleccionen a l'atzar 3 habitants d'aquest poble, quina és la probabilitat que dos d'aquests pesen més de 74 quilograms?

### Problema 4

Trobar una matriu X que verifique A·X + B = C, sent:

A = [[1 , 0 , 0] , [1 , 2 , 0] , [1 , 2 , 4]]

B = [[1 , 0 , 0] , [0 , 1 , 0] , [0 , 0 , 1]]

C = [[3 , 0 , 0] , [2 , 5 , 2] , [0 , 1 , 3]]

## Exercici B

### Problema 1

Idee un mètode que sense resoldre el sistema li permeta averiguar si la recta 3x + 4y - 8 = 0 és exterior , tangent o secant a la circumferència (x - 3)2 + (y - 6)2 = 25. Raone la resposta.

### Problema 2

Trobar la base x i l'altura y d'una cartolina rectangular de perímetre 60 cm que en donar una volta completa al voltant d'un costat vertical genere un cilindre de volum màxim.

### Problema 3

Una urna conté 2 boles roges i 3 boles negres. S'extrauen succesivament 3 boles, tornant la bora a l'urna després de cada extracció, i es representa per x el nombre de boles roges obtingudes.

Calcular les quatre probabilitats quan x = 0, x = 1, x = 2 i x = 3.

Calcular la suma de les quatre probabilitats anteriors i justificar el valor de la sum obtinguda.

### Problema 4

Considera el sistema d'equacions { x + y + 2z = 3 ; x +2y + 3z = 5 ; x + 3y + mz = 7 }. Determina:

1. El valor de m per què el sistema tinga solucions. Per a aquest valor de m calcula totes les solucions del sistema.
2. Els valors de m per als quals es sistema no té solució.

Última modificació d'aquesta pàgina: 10 de febrer de 2004