# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Septiembre de 1998
Modalidad: | LOGSE - Todos
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción de Ciencias Sociales y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción de Humanidades y Ciencias Sociales
Duración: | 90 minutos
Baremo: | El alumno elegirá el ejercicio A o el B, del que sólo hará tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema se puntuará de 0 a 3,33. Cada estudiante deberá disponer de una cañlculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).

## Ejercicio A

### Problema 1

Dadas las matrices A = [ [1 , 2 , 3] , [3 , 2 , 1] , [1 , 1 , 1] ] , B = [ [7] , [9] , [4] ] y X =[ [x] , [y] , [z] ], escribir las tres ecuaciones del sistema A X = B y resolverlo, encontrando todas sus soluciones.

### Problema 2

Doscientas personas quieren organizar una excursión con cierta empresa que dispone:

De cuatro autobuses de 40 plazas cada uno y cinco autobuses de 50 plazas cada uno. El alquiler de un autobús grande es de 18.000 pts, y el alquiler de un pequeño es de 12.000 pts.

¿Qué combinación de autobuses minimiza el costo de la excursion si la empresa dispone de cinco conductores?

### Problema 3

Escribe como calcularías por integración el área del triángulo de vértices (0 , 0), (6 , 8), (15 , 0). No es necesario el cálculo de las integrales que aparezcan.

### Problema 4

Advertimos a un amigo de que dada su forma de vida cada mes tiene una probabilidad de 0,8 de contagiarse con cierto virus. No nos hace ningún caso, pero quiere averiguar cuál es la probabilidad de no contagiarse en tres meses, en seis meses y en un año.

Calcúlale razonadamente estas tres posibilidades.

## Ejercicio B

### Problema 1

Encontrar un número de tres cifras que verifica:

- La suma de sus cifras es 24.
- La diferencia de las cifras de las centenas y las decenas es 1.
- Si se intercambian las cifras de las unidades y las centenas el número disminuye en 198.

### Problema 2

Hallar los extremos (máximos y mínimos) de la funcion f(x, y) = x + 2y, en la región definida por las restricciones:

x + y - 2 ≥ 0 ; x - y + 2 ≥ 0 ; 1 ≤ y ≤ 3 ; x ≤ 3

### Problema 3

El precio diaro de melocotón es 200 - 2t, y la cantidad vendida cada día es 90 + 10t, para 0 < t < 60. Averiguar en que día el ingreso obtenido por las ventas alcanzó el máximo valor.

### Problema 4

A un prisionero de guerra se le presentan dos urnas, la primera con 2 bolas blancas y 6 negras, y la segunda con 6 bolas blancas y 2 bolas negras. Se ea hace sacar al azar una bola de cada urna. Si la primera es blanca se le perdona la condena; si la primera y la segunda son negras se le duplica la condena, y en el caso restante queda con la misma condena. Calcular las probabilidades de que:

1. se le perdone la condena.
2. se le duplique la condena.
3. quede con la misma condena.

Última modificación de esta página: 10 de febrero de 2004