# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Junio de 1996
Modalidad: | LOGSE - Ciencias de la Naturaleza y de la Salud - Tecnología
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción Científico-Técnica y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción Científico-Técnica y de Ciencias de la Salud
Duración: | 90 minutos
Baremos: | El alumno elegirá el ejercicio A o el B, del que sólo hará tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema valdrá un tercio de la nota total. Se autoriza utilizar calculadoras de una sola línea de salida de resultados, quedando prohibida su utilización indebida.

## Ejercício A

### Problema 1

Los planos: π: x + y + z =4, π': x - z = 0, π'': x + y = 3 tienen un único punto en común. Se pide:

1. Determinarlo.
2. Hallar las ecuaciones de las rectas en que cada uno de esos planos corta a x = 0.
3. Volumen del tetraedro limitado por esos tres planos y el plano x = 0.

### Problema 2

Representar la función f(x) tal:

f(x) = x + 6, si x ∈[ -6 , -3 ]
f(x) = 3, si x ∈[ -3 , 3 ].
f(x) = 6 - x, si x ∈[ 3 , 6 ].

Hallar el conjunto de puntos donde está definida la derivada y representar la función f' (x).

### Problema 3

El peso en kilogramos de los adultos de un pueblo sigue una distribución normal de media 70 y desviación típica 4. Si seleccionan al azar 3 habitantes de ese pueblo, ¿cuál es la probabilidad de que dos de ellos pesen más de 74 kilogramos?

### Problema 4

Encontrar una matriz X que verifique AX + B = C, siendo:

A= [ [ 1 , 0 , 0 ] , [1 , 2 , 0 ] , [ 1 , 2 , 4 ] ]

B= [ [ 1 , 0 , 0 ] , [ 0 , 1 , 0 ] , [ 0 , 0 ,1 ] ]

C= [ [ 3 , 0 , 0 ] , [ 2 , 5 , 2 ] , [ 0 , 1 , 3 ] ]

## Ejercicio B

### Problema 1

Idee un método que sin resolver el sistema le permita averiguar si la recta 3x + 4y - 8 = 0 es exterior, tangente o secante a la circunferencia (x - 3)2 + (y - 6)2 = 25. Razone la respuesta.

### Problema 2

Hallar la base x y la altura y de una cartulina rectagular de perímetro 60 cm que al dar una vuelta completa alrededor de un lado vertical genere un cilindro de volumen máximo.

### Problema 3

Una urna contiene 2 bolas rojas y 3 bolas negras. Se extraen sucesivamente 3 bolas, devolviendo la bola a la urna después de cada extracción, y se representa por x el número de las bolas rojas obtenidas.

Calcular las cuatro probabilidades cuando x = 0, x = 1, x = 2 y x = 3.

Calcula la suma de las cuatro probabilidades anteriores y justifica el valor de la suma obtenida.

### Problema 4

Considera el sistema de ecuaciones { x + y + 2z = 3 , x + 2y + 3z = 5 , x + 3y + mz = 7 } Determina:

1. El valor de m para que el sistema tenga soluciones. Para ese valor de m calcula todas las soluciones del sistema.
2. Los valores de m para los que el sistema carece de solución.

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003