# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Junio de 1997
Modalidad: | LOGSE - Ciencias de la Natuzaleza y de la Salud
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción Científico-Técnica y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción Científico-Técnica y de Ciencias de la Salud
Duración: | 90 minutos
Baremo: | El alumno elegirá el ejercicio A o el B, del que sólo hará tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema valdrá 3,33. Cada estudiante deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar teoremas o fórmulas en memoria).

## Ejercicio A

### Problema 1

Encontrar la distancia del origen a la recta determinada por la intersección de los planos π1 y π2, sabiendo que la ecuación de π1 es x + 2y + z + 4 = 0 y que π2 es el plano que pasa por los puntos (1 , 1 , 1), (1 , 2 , 3) y (2 , 0 , 0).

### Problema 2

Volumen limitado por la elipse x2 / 9 + y2 = 1 al dar una vuelta completa alrededor del eje OX.

### Problema 3

Obtén razonadamente la probabilidad de obtener al menos un dos al lanzar diez dados simétricos al aire.

### Problema 4

Estudiar, según los valores del parámetro λ, el sistema de ecuaciones lineales { λx + y = 1 ; λx + z =1 ; λx + 2y + z = 1 }

Resolverlo en los casos en que sea compatible.

## Ejercicio B

### Problema 1

Sea r1 la recta que pasa por A = (1 , 0 , 2) y B = (0 , 1 , 3). sea r2 la recta que pasa por los puntos C = (0 , 3 , 0) y D = (1 , 2 , 1). Justificar si r1 y r2 se cruzan o no se cruzan. Hallar la distancia entre r1 y r2.

### Problema 2

Un hilo elástico tiene un extremo fijo en el punto O = (0 , 0) y el otro extremo P recorre la curva (x - 3)2 + (y - 4)2 = 4. Determinar las coordenadas de P cuando sea máxima la longitud OP, interpretando geométricamente el resultado obtenido.

### Problema 3

Las calificaciones obtenidas por ocho alumnos en Matemáticas y Estadística han sido:

Matemáticas | 2 | 4 | 6 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10
Estadística | 3 | 4,5 | 7 | 5,5 | 6 | 8,5 | 10 | 1

Hallar el coeficiente de correlación entre las calificaciones de matemáticas y estadística de los siete primeros alumnos. Calcula también el coeficiente de correlación entre las notas de las dos asignaturas para todos los alumnos.

Justifica la diferencia de los resultados obtenidos.

### Problema 4

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones { 2x + 3y = 1 ; x - y = 0 } y { 2x + 3y = 0 ; x - y = 1 }.

Encuentra la relación entre las soluciones obtenidas y la matriz inversa de la matriz de los coeficientes [ [2 , 3] , [1 , -1] ].

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003