# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Junio de 1996
Modalidad: | LOGSE - Humanidades y Ciencias Sociales
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción de Ciencias Sociales y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción de Humanidades y Ciencias Sociales
Duración: | 90 minutos
Baremo: | El alumno elegirá el ejercicio A o el B, del que sólo hará tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema valdrá un tercio de la nota total. Se autoriza utilizar calculadoras de una sola línea de salida de resultados, quedando prohibida su utilización indebida.

## Ejercicio A

### Problema 1

En la tienda "El As de Oros" se pueden comprar los artículos A, B y C por un total de 1000 pts. También por 1000 pts se pueden comprar los artículos A, B y C en la tienda "El As de Copas", si bien en esta tienda los artículos A y B son un 10% más caros que en la tienda "El As de Oros", en tanto que el artículo C es un 10% más barato en el "As de Copas" que en el "As de Oros".

1. ¿Cuál es el precio del artículo C en el "As de Oros"?
2. ¿Cuánto cuesta comprar los artículos A y B en el "As de Copas"?

### Problema 2

Las rectas 2x + y ≤ 18, 2x + 3y ≤ 26, y x + y ≤ 16 se cortan dos a dos en tres puntos que son los vértices de un triángulo T. Sea S la intersección del triángulo T con el primer cuadrante (x ≥ 0, y ≥ 0). Hallar el máximo de la función 5x + 3y cuando x e y varían en S.

### Problema 3

Para la construcción de una ventana en el vestíbulo de una sala de conciertos se duda en darle forma de rectángulo, de circulo o bien la figura compuesta formada por la unión de un cuadrado con un semicírculo en la parte superior.

Determinar la forma de la ventana si se desea que tenga la mayor superfície posible, para que la luminosidad sea máxima, y se exige que el perímetro deba medir 16 metros.

### Problema 4

En cierta liga el 60% de los 20 equipos de primera división tienen algun extranjero, en tanto que sólo el 30% de los equipos de segunda división tienen algun extranjero.

Se elige al azar un equipo de segunda división para jugar un torneo con los 20 equipos de primera división.

Si de estos 21 equipos se elige uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ese equipo tenga algún jugador extranjero?

## Ejercicio B

### Problema 1

Sea A = [ [1 , 1 , -1] , [3 , -1 , -1] , [2 , 0 , -1] ] la matriz de los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales y B = [ [1] , [1] , [1] ] la matriz de los términos independientes.

1. Escribir las tres ecuaciones que forman el sistema.
2. Obtener todas las soluciones del sistema.

### Problema 2

En una empresa informática se ha de contratar un máximo de 60 horas de cálculo. La hora de cálculo en alta precisión cuesta 5000 ptsy la hora de cálculo de baja precisión cuesta 3000 pts.

La empresa exige contratar un mínimo de 36 horas y sólo permite contratar 10 horas de alta precisión como máximo.

De qué forma debemos hacer el contrato para que el costo sea mínimo, sabiendo que debemos de contratar como mínimo 6 horas de alta precisión.

### Problema 3

Un exceso de fabricación satura el mercado, provocando la caída de precios y la disminución de beneficios.

El beneficio en millones de pesetas f(x) por la venta de x unidades es:

f(x) = { 10+0,6x si 10 ≤ x ≤ 20 ; 14 + 0,4x si 14 ≤ x ≤ 30 ; 32 - 0,2x si 30 ≤ x ≤ 40 }

Representar la gráfica de la curva y = f(x), y explicar razonadamente cuándo el beneficio es máximo, en función del crecimiento o decrecimiento de f(x).

### Problema 4

La producción de una empresa la realizan a partes iguales tres turnos de los que dos son diurnos y uno nocturno. El porcentaje de piezas defectuosas producidas en cada turno diurno es el 2%, en tanto que el porcentaje de piezas defectuosas producidas por el turno nocturno es el 8%.

1. Si se toma una pieza al azar de un turno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?
2. Si se toma una pieza al azar de un turno al azar y resulta ser defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que la pieza haya sido fabricada en el turno nocturno?, y ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricada en el turno diurno?

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003