# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatòria: | Setembre de 2000
Modalitat: | LOGSE - Humanitats i Ciències Socials
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II
Obligatorietat: | Obligatòria en l' Opció de Ciències Socials i opcional en altres. Obligatòtia també en l'Opció d'Humanitats i Ciències Socials.
Durada: | 90 minuts
Barem: | L'alumne elegirà l'exercici A o l'exercici B, del qual només farà tres dels quatre problemes. Cada problema es puntuarà de 0 a 3,3. La qualificació final serà la seua suma més 0,1. Cada estudiant haurà de disposar d'una calculadora científica o gràfica per a l'examen, i se'n prohibeix la utilització indeguda (per a guardar fórmules en la memòria).

## Exercici A

### Problema 1

Troba els màxims i mínims de la funció f(x , y) = 2x + 3y - 7 en la regió limitada pels segments que uneixen: el punt (0 , 0) i el (0 , 6); el punt (0 , 6) i el (4 , 4); el punt (4 , 4) i el (6 , 0); i el punt (6 , 0) i el punt (0 , 0).

### Problema 2

A través de la utilització raonada de la relació de la derivada d'una funció amb el seu creixement o decrexeiment, obtindre en qué punts de l'interval [-2 , 2] són creixents o decreixents les funcions:

1. f(x) = x2
2. g(x) = x3 -7

### Problema 3

La probabilitat d'obtindre excel·lent en un examen és 0.9 si s'estudia molt. Un alumne estudia molt en quatre exàmens. Calcular la probabilitat de no obtindre ningú excel·lent.

### Problema 4

Entre els partits polítics A i B obtingueren el 90% dels vots en unes eleccions.

Calcular el percentatge de vots que va obtindre cada partit, savent que en les eleccions següents: el partit polític A va sofrir un descens d'un 10% en el nombre de votants respecte a les anteriors eleccions, el partit polític B va tindre un 10% d'augment en el nombre de votants respecte a les anteriors eleccions, i que entre els dos partits van tornar a obindre el 90% del total dels vots.

## Exercici B

### Problema 1

Troba totes les solucions del sistema { x + y + z = 1 ; y + z = 2 ; -x + y + z = 3 }

### Problema 2

He de menjar al menys 100 grams de l'aliment A. D'altre aliment B he de menjar més grams que de l'aliment A. Entre els aliments A i B no he de sobrepassar els 300 grams. El producte A té 50 calories/gram. Quants grams he de menjar d'A i quants de B per a obtindre el màxim de calories?

### Problema 3

En una classe estudien bastant el 60%, i la resta estudien molt poc. Dels alumnes que estudien bastant aprova el 80%, i dels alumnes que estudien molt poc tan sols aprova el 10%. Després de fer un examen es va escollir a l'atzar un alumne i va resultar que havia suspés. Determinar la probabilitat de que haguera estudiat bastant.

### Problema 4

Ens diuen que la funció f(t) = t - 2, és la derivada de la inflació en funció del temps de cert país, quan 0 ≤ t ≤ 5. Determinar el valor de t per al qual la inflació arriba al valor mínim.

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003