# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Septiembre de 1997
Modalidad: | LOGSE - Humanidades y Ciencias Sociales
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la modalidad de Ciencias Sociales y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción de Humanidades y Ciencias Sociales
Duración: | 90 minutos
Baremo: | El alumno elegirá el ejercicio A o el B, del que sólo hará tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema valdrá 3,33. Cada estudiante deberá disponer de una cañlculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar teoremas o fórmulas en memoria).

## Ejercicio A

### Problema 1

En una reunión hay 28 personas. El número de hombres y mujeres juntos triplica al de niños. El número de mujeres supera en uno al de hombres. Averiguar cuántos hombres, mujeres y niños hay, planteando el correspondiente sistema de ecuaciones.

### Problema 2

Vas a contratar un viaje en autobús para 400 personas y la empresa dispone de 8 autobuses de 40 plazas y de 10 autobuses con 50 plazas cada uno. El alquiler de un autobús pequeño cuesta 8000 pts.

Averiguar razonadamente cuántos autobuses de cada clase hay que contratar para minimizar el costo del viaje, sabiendo que la empresa sólo puede disponer de 9 conductores para la excursión.

### Problema 3

Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad R(x) en miles de pesetas en función de la cantidad x que se invierte en miles de pesetas viene dada por la expresión:

R(x) = -0,0001 x2 + 4x + 2

1. Deducir razonadamente qué cantidad hay que invertir para obtener la rentabilidad máxima
2. Calcular cuál sería la rentabilidad máxima.

### Problema 4

Una persona escribió 4 cartas y las metió al azar en cuatro sobres, sin fijarse si correspondían o no a los destinatarios. Calcular la posibilidad de que el número de destinatarios que reciben la carta correcta sea 1.

## Ejercicio B

### Problema 1

Un estudiante hizo un examen que constaba de 3 preguntas y obtuvo 8 puntos de calificación. En la segunda pregunta sacó 2 puntos más que en la primera y en la tercera obtuvo 1 punto más que en la segunda.

1. Plantea un sistema de ecuaciones con el que averiguarás la calificación en cada pregunta.
2. Plantea una sola ecuación de cuya solución puedas deducir fácilmente la calificación de cada pregunta.

### Problema 2

Una empresa dispone de 300 hectáreas para el cultivo de hortalizas y remolacha. Por el problema de la sequía sólo se dispone de 400 decámetros cúbicos de agua, y cada hectárea de hortaliza necesita 1,5 decámetros cúbicos de agua, en tanto que cada hectárea de remolacha necesita 1 decámetro cúbico de agua. Para atender a necesidades mínimas hay que plantar obligatoriamente al menos 100 hectáreas de hortalizas y 50 de remolacha. Cada hectárea de hortalizas produce unos beneficios de 2.500.000 pesestas y cada hectárea de remolacha da unos beneficios de 2.000.000 pesetas.

Averiguar cuántas hectáreas hay que plantar de hortalizas y de remolacha para maximizar el beneficio.

### Problema 3

La calificación f(x) obtenida por un estudiante en cierto examen depende de las horas x de preparación a través de la función:

f(x) = { x/5 si 0 ≤ x ≤ 15 ; 2x /(0,2x +3) si 15 ≤ x }

1. Estudiar el conjunto de valores positivos de x para los que f(x) es creciente. ¿Tiene sentido afirmar que a más tiempo de preparación corresponde más calificación?
2. Constesta razonamente si hay algún punto en que estudiar un poco más puede ser muy rentable.
3. ¿Se puede obtener la calificación 10? Justifica la respuesta.

### Problema 4

La ciudad A tiene el triple de habitantes que la ciudad B, pero la proporción de deficientes mentales de la cuidad B es el doble que la proporción de deficientes mentales en la ciudad A.

1. ¿En qué ciudad hay más deficientes mentales?
2. Se elige un habitante al azar de una cuidad al azar. Averiguar la probabilidad de que sea deficiente mental, sabiendo que la proporción de deficientes mentales en la ciudad A es del 10%.

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003