# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Septiempre de 1996
Modalidad: | LOGSE - Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción de Ciencias Sociales y opcional en otras Obligatoria también en la Opción de Humanidades y Ciencias Sociales
Duración: | 90 minutos
Baremo: | El alumno elegirá el ejercicio A o el B, del que sólo hará tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema valdrá un tercio de la nota total. Se autoriza utilizar calculadoras de una sola línea de salida de resultados, quedando prohibida su utilización indebida

## Ejercicio A

### Problema 1

Resolver el sistema de ecuaciones { x + y + z = 6 ; 2x - 3y - z = -9 ; 3x + 2y - 5z = -1 }

### Problema 2

Los abonos A y B se obitienen mezclando cierto sustrato con dos fertilizantes F1 y F2 en las siguientes proporciones:

| F1 | F2
A | 100 gr/Kg | 50 gr/Kg
B | 70 gr/Kg | 80 gr/Kg

La cantidad disponible de los fertilizantes F1 y F2 son 39 Kg y 24 Kg. El beneficio que producen los abonos A y B son 75 pts/Kg y 60 pts/Kg. ¿Cuántos kilos se deben fabricar del fertilizante A y del fertilizante B para maximizar el beneficio?

### Problema 3

La evolución mensual del número de socios de una entidad mercantil en 1995 está dada por:

f(x) = { 30 - x (x - 4) si 1 ≤ x ≤ 4 ; 30 si 4 ≤ x ≤ 10 ; 30 + (x - 10) (x - 12) si 10 ≤ x ≤ 12 }

Averiguar razonadamente en qué mes el número de socios fue máximo y en qué mes el número de socios fue mínimo.

### Problema 4

El contenedor A contiene un 10% de piezas defectuosas y el contenedor B tiene un 5% de piezas defectuosas. Ambos contenedores tienen el mismo número de piezas y se elige un contenedor al azar, y dentro de él se elige una pieza también al azar. Se pide:

1. Hallar la probabilidad de que la pieza sea defectuosa.
2. Si la pieza obtenida es defectuosa, calcular la probabilidad de que la pieza provenga del contenedor A. Calcular también en este caso la probabilidad de que la pieza provenga del contenedor B.

## Ejercicio B

### Problema 1

Juan, Andrés y Felipe han comprado x kilos de producto A, y kilos del producto B y z kilos del producto C. Juan hizo sus compras en la tienda 1, Andrés en la tienda 2 y Felipe en la tienda 3. Los precios por kilo de producto en cada tienda vienen dados por:

| A | B | C
Tienda 1 | 200 | 100 | 50
Tienda 2 | 100 | 200 | 100
Tienda 3 | 150 | 150 | 150

Razonar si es o no posible que Juan haya gastado 5000 pts, Andrés haya gastado 4000 pts, en tanto que Felipe haya gastado 4500 pts.

### Problema 2

Una agencia gestiona el transporte de 1800 viajeros con una compañía aérea que tiene aviones MD88 con 150 plazas de viajero y aviones Airbus con capacidad de 200 viajeros. Sólo puede disponer de 6 aviones Airbus. El costo de cada vuelo, así como el número de tripulantes que necesita cada vuelo vienen dados por

| Costo | Número de tripulantes
MD88M | 1 millón | 6
Airbus | 1,2 millones | 8

La compañía aérea sólo dispone de 96 tripulantes. Obtener razonadamente el número de aviones de cada clase que minimiza el transporte de los 1800 pasajeros.

### Problema 3

Expresar por una integral (sin necesidad de calcularla):

1. El área del triángulo de vértices (3, 0), (7, 0) y (7, 4).
2. El área del triángulo de vértices (3, 0), (7, 0) y (7, 12).

### Problema 4

El 40% de ciertas encuestas de opinión contien un porcentaje significativo de respuestas contrarias a lo que piensan los encuestados. Ese 40% de encuestas las denominaremos no fiables, y en ellas la probabilidad de que sus resultados reflejen la verdadera opinión de la población es 0,3. En cambio, en las encuestas fiables la probabilidad de que sus resultados coincidan con los de la población es 0,95.

Hallar la probabilidad de que los resultados de una de esas encuestas, elegida al azar, y por tanto sin saber si es fiable o no, refleje la opinión de la población.

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003