# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Septiembre de 1999
Modalidad: | LOGSE - Ciencias de la Naturaleza y de la Salud - Tecnología
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción Científico-Técnica y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción Científico-Técnica y de Ciencias de la Salud
Duración: | 90 minutos
Baremo: | El alumno elegirá el ejercicio A o el ejercicio B, del que sólo harán tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema se puntuará de 0 a 3,33. Cada estudiante deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).

## Ejercicio A

### Problema 1

Obtener la distancia desde el punto (0 , 0 , 7) al plano que pasa por los puntos (0 , 0 , 0), (0 , 2 , 4) y (4 , 0 , 2). Explica brevemente el método seguido.

### Problema 2

El punto P(x , y) recorre la elipse de ecuación x2 / 25 + y2 / 9 = 1. Deduce las posiciones del punto P para las que su distancia al punto (0 , 0) es máxima, y también las posiciones de P para las que si distancia al punto (0 , 0) es mínima.

### Problema 3

La tabla adjunta nos da los tiempos y los espacios recorridos por una piedra que cae desde cierta altura. Hallar los coeficientes de correlación y las rectas de regresión del espacio e respecto al tiempo t, y del espacio e respecto al tiempo al cuadrado t2. Interpretar los resultados obtenidos.

tiempo | 1 | 3 | 5 | 7 | 11 | 15 | 20 | 30 | 50 | 100
espacio | 5 | 45 | 125 | 245 | 605 | 1.125 | 2.000 | 4.500 | 12.500 | 50.000

### Problema 4

Representa matricialmente los sistemas

{3x + y = 1 ; 11x + 4y = 0}

{3x + y = 0 ; 11x + 4y =1}

resuelvélos y averigua si existe alguna relación entre las soluciones obtenidas y la inversa de la matriz [[3 , 1]], [11 , 4]]. Justifica la relación obtenida.

## Ejercicio B

### Problema 1

Hallar el volumen se un paralelepípedo de bases ABCD y EFGH, sabiendo que A = (1 , 0 , 0), B = (2 , 3 , 0), C = (4 , 0 , 5) y E = (7 , 6 , 3). Hallar las coordenadas de los restantes vértices del paralelepípedo.

### Problema 2

Averigua el valor de λ para el que admite infinitas soluciones el sistema

{ x + y + 2z = 3 ; x + 2y + λz = 5 ; 2x + y - 3z = 4}

Obtener todas las soliciones e interpretar geométricamente el resultado obtenido, recordando que cada ecuación del sistema representa un plano.

### Problema 3

Calcular el área del recinto plano limitado por la curva y = x2 ex, cuando x varía entre 0 y 5, el segmento horizontal de extremos (0 , 0) y (5 , 0) y el segmento vertical de extremos (5 , 0) y (5 , 25e5).

### Problema 4

El peso de una población sigue una distribución normal de media 70 Kg y desviación típica 4 Kg. Averiguar la probabilidad de que al pesar un individuo al azar pese más de 74,48 Kg.

Se escogen 5 individuos al azar. Calcular la probabilidad de que exactamente dos de ellos pesen más de 74,48 Kg.

Última modificación de esta página: 10 de febrero de 2004