# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatòria: | Juny de 1997
Modalitat: | LOGSE - Humanitats i Ciències Socials
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II
Obligatorietat: | Obligatòria en l'Opció de Ciències Socials i opcional en altres. Obligatòria també en l'Opció d'Humanitats i Ciències Socials.
Durada: | 90 minunts
Barem: | L'alumne triarà l'exercici A o el B, del qual sols farà tres dels quatre problemes proposats. Cada problema valdrá 3,33. Cada estudiant haurà de disposar d'una calculadora científica o gràfica per a l'examen, restant prohibida la seua utilització indeguda (per guardar teoremes o fórmules a la memòria).

## Exercici A

### Problema 1

Una tenda té tres tipus de conserves A, B i C. El preu mig de les tres conserves és 150 pts. Un client compra 30 unitats de A, 20 de B i 10 de C, i ha d'abonar 8400 pts. Altre compra 20 unitats de A i 25 de C i abona 6900 pts. Calculeu el preu d'una unitat de A, altra de B i altra de C.

### Problema 2

Tinc la posibilitat d'invertir fins a 8 milions en la cooperativa A i fins a 7 milions en la cooperativa B. Si puc invertir fins a 11 milions i espere una rendibilitat del 20% en la cooperativa A i del 30% en la cooperativa B, obteniu de forma raonada com he de distribuir la meua inversió per tal de maximitzar els guanys.

### Problema 3

La rendibilatat f(x) de la publicitat en funció de la inversió de x milions en publicitat per certa empresa és:

f(x) = x2 - 100x

Esbrineu els trams en que a més inversió correspon més rendibilitat, així con el valors de x als quals correspon una rendibilitat negativa.

### Problema 4

El 60% dels habitants d'un país estan satisfets amb la seua situació econòmica, i el 80% d'eixos habitants tenen vivienda pròpia. Dels habitants no satisfets amb la seua situació econòmica només el 20% tenen vivenda prpòia.

Quin tant percent d'habitants tenen vivenda pròpia?

Quin tant per cent dels habitants que tenen vivenda pròpia estan satisfets amb la seua situació ecònòmica?

Quin tant per cent dels habitants que no tenen vivenda pròpia estan satisfets amb la seua situació económica?

## Exercici B

### Problema 1

Entre homes, dones i xiquets es junten 30 persones. Es sap que entre els homes i les dones dupliquen el nombre de xiquets. També es sap que entre els homes i el triple de les dones excedeixen en 20 al doble de xiquets. Plantejeu un sistema de equacions que permeta calcular el nombre d'homes, dones i xiquets. Resoleu el sistema d'equacions plantejat.

### Problema 2

En una fàbrica es produeixen bombetes normals a 450 pts cadascuna i bombetes halògenes a 600 pts la bombeta.

La capacitat màxima diaria de fabricació de bombetes és de 500 bombetes, i per restriccions de material no poden fabricar-se ni més de 300 bombetes halògenes ni més de 400 bombetes normals.

La fàbrica ven sempre tot el que produeix. Quantes convindrà produir de cada classe per a obtindre la màxima facturació?

### Problema 3

He de disenyar un escenari rectangular de 100 m2, i per a optimizar la visibilitat dels espectadors desitje que el perímetre siga mínim. Calculeu de forma raonada la llargària i l'ample de l'escenari.

### Problema 4

La baralla espanyola consta de deu oros, deu copes, deu espases i deu bastos. Si s'extrauen dues cartes de la baralla calculeu les probabilitats d'obtenir:

1. Dues copes.
2. Dues cartes del mateix número.

Torneu a calcular les probabilitats anteriors en el cas de tornar les cartes a la baralla després de la primera extracció.

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003