# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatòria: | Setembre de 1997
Modalitat: | LOGSE - Ciències de la Natura i de la Salut - Tecnologia
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques II
Obligatorietat: | Obligatòria en l'Opció Científico-Tècnica i opcional en altres. Obligatòria també en l'Opció Científico - Tècnica i de Ciències de la Salut.
Durada: | 90 minuts
Barem: | L'alumne triarà l'exercici A o el B del qual sols farà tres dels quatre problemes proposats. Cada problema valdrà un terç de la nota total. S'autoritza utilitzar calculadores d'una sola línia d'eixida de resultats, restant prohibida la seua utilització indeguda.

## Ejercicio A

### Problema 1

Expliqueu la relació entre l'equació x2 + y2 = 1 i la característica geomètrica de la corba que representa.

Trobeu l'equació de la corba obtinguda transformant cada punt (x , y) de la corba x2 + y2 = 1 en el punt (x' , y') tal que x' = ax i y' = by. Representeu la corba obtinguda, indicant el seu nom i els seus elements més notables.

### Problema 2

Descomposeu un segment de longitud 20 metres en quatre parts per a obtenir el paral·lelògram d'àrea més gran possible.

### Problema 3

El 30% dels vissos d'una gran remesa són defectuosos. Si es trien tres vissos a l'atzar calculeu:

1. La probabilitat de que els tres siguen defectuosos.
2. La probabilitat de que només dos siguen defectuosos.
3. La probabilitat de que només un siga defectuós.
4. La probabilitat de que cap siga defectuós.

### Problema 4

Resoleu els sistemes { 2x + y = 1 ; x - y = 0 } i { 2x + y = 0 ; x - y =1 } i trobeu la relació entre les solucions anteriors i les solucions anteriors i les solucions del sistema { 2x + y = a ; x - y = b } justificant la relació obtinguda, emprant matrius o qualsevol altre mètode.

## Exercici B

### Problema 1

Siga r1 la recta que passa pels punts A = (0 , 0 , 0) i B = (0 , 1 , 0), i siga r2 la recta que passa per C = (0 , 0 , 5) i D = (a , 7 , 5).

Calculeu la distància entre r1 y r2, tot interpretant geomètricament la dependència o independència del resultat obtingut respecte al paràmetre a.

### Problema 2

Calculeu l'àrea del recinte S limitat per l'eix OX, la corba y = + x1/2, quan 0 ≤ x ≤ 1, i la recta x = 1.

Calculeu el volum de la figura obtinguda quan S fa una volta completa al voltant de l'eix OX.

### Problema 3

En cert país els tipus d'interés i l'índex de la Borsa en els darrers sis messos venen donats a la taula:

Tipus d'interés | 8% | 7.5% | 7.2% | 6% | 5.5% | 5%
Índex de la Borsa | 120 | 130 | 135 | 142 | 150 | 165

Trobeu l'índex previst de la Borsa en el seté mes, suposant que el tipus d'interés en eixe mes és 4,1% tot analitzant la fiabilitat de la predicció, segons el valor del coeficient de correlació.

### Problema 4

Estudieu, segons els valors del paràmetre λ, el sistema d'equacions lineals: { x - y + λz = λ ; x + λy - z = λ ; y + λz = λ }.

No és necessari resoldre el sistema per a cap valor de λ.

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003