# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatòria: | Juny de 1999
Modalitat: | LOGSE - Ciències de la Natura i de la Salut - Tecnologia
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques II
Obligatorietat: | Obligatòria en l'Opció Científico-Tècnica i opcional en altres. Obligatòria també en l'opció cientificotècnica de Ciències de la Salut.
Durada: | 90 minuts
Barem: | L'alumne haurà d'elegir l'Exercici A o el B, del qual només haurà de fer tres dels quatre problemes que hi ha.Cada problema es puntuarà de 0 a 3,33. Cada estudiant haurà de disposar d'una calculadora científica o gràfica per a l'examen, i se'n prohibeix la utilització indeguda (per desar fórmules a la memòria)

## Exercici A

### Problema 1

Determineu el valor de m perquè el sistema { x + 2y + z = 3, x + 3y + 2z = 5, x + my + 3z = 7 } tinga infinites solucions, i obteniu totes aquestes solucions. Calculeu raonadament que no hi ha valors de m per als quals el sistema manca de solució.

### Problema 2

Ideeu dos mètodes diferents que permeten decidir si la recta 4x + 3y - 8 = 0 és exterior, tangent o secant a la circunferència (x - 6)2 + (y - 3)2 = 25. Raoneu-ne la resposta.

### Problema 3

Volum del cos limitat per l'el·lipse x2/ 25 + y2 =1en fer una volta completa al voltant de l'eix OX.

### Problema 4

Una urna té una bola roja i tres boles blanques. S'extrau una bola, s'anota el seu color i es torna a l'urna. Es torna a extraure una altra bola i s'anota el seu color. Siga x el nombre de les boles roges obtingudes després de les dues extraccions. Calculeu les probabilitats que x siga 0, 1 i 2, i comproveu que les tres probabilitats sumen.

## Exercici B

### Problema 1

La taula dóna, aproximadament, els temps emprats (x), i les velocitats aconseguides (y) per una pedra llançada al buit: Obteniu el coeficient de correlació entre x i y, i justifiqueu el resultat.

x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
y | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90

### Problema 2

Siga r1 la recta que pasa per A = (2 , 4 , 0) y B = (6, 2, 0) i siga r2 la recta que passa per C = (0 , 0 , 7) i D = (3 , 2 , 0). Obteniu raonadament la distància entre r1 i r2.

### Problema 3

En el supòsit que existisca, calculeu una matriu X de manera que A·X = B, en els casos següents:

1. A = [[ 2 , 0 , 1 ] , [ 1 , 3 , 0 ] , [ 5 , 1 , 3 ]] y B = [ [ 1 , 1 ] , [ 2, 1 ] , [ 0 , 3 ]].
2. A = [[ 1, 1 ] , [ 2 , 1 ] , [ 0 , 3 ]] y B = [[ 2 , 0 , 1 ] , [ 1 , 3 , 0 ] , [ 5 , 1 , 3 ]].

### Problema 4

Amb un fil de 60 cm formeu un rectangle que en girar al voltant dels seus costats engendre un cilindre d'àrea total ( àrea lateral + àrea de les bases) màxima.

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003