# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatòria: | Setembre de 2002
Modalitat: | LOGSE - Humanitats i Ciències Socials
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II
Obligatorietat: | Obligatòria en la via de Ciències Socials i optativa en la d'Humanitats
Duració: | 90 minuts
Barem: | S'ha de triar l'exercici A o l'exercici B, del qual només s'han de fer tres dels quatre problemes. Cada problema es puntuarà de 0 a 3.3 punts. La qualificació final serà la suma de 0.1 més la suma de les puntuacions dels tres problemes. Cada estudiant pot disposar d'una calculadora científica o gràfica per a fer l'examen. Es prohibeix l'ús indegut d'aquesta calculadora (per a guardar fórmules a la memòria).

## Exercici A

### Problema 1

En un terreny es volen cultivar dos tipus d'oliveres: A i B. No es poden cultivar més de 8 ha amb oliveres de tipus A ni més de 10 ha amb oliveres del tipus B. Cada hectàrea d'oliveres del tipus A necesiten 4 m3 d'aigua anuals i cadascuna de tipus B, 3 m3. Es disposa anualment de 44 m3 d'aigua. Cada hectàrea de tipus A requereix una inversió de 500 € y cadascuna de tipus B, 225 €. Es disposa de 4500 € per a fer la dita inversió. Si cada hectàrea d'oliverar de tipus A i B produeixen, respectivament, 500 y 300 litres anuals d'oli,

1. Obteniu raonadament les hectàrees de cada tipus d'olivera que s'han de plantar per tal de maximitzar la producció d'oli
2. Obteniu la producció màxima d'oli.

### Problema 2

Obteniu de forma raonada la matriu X que verifica A · X = 2B - C, en què:

A = [[2 , 1] , [-5 , 0]] ; B = [[3 , -4] , [-1 , 1]] ; C = [[-2 , -7] , [13 , 2]]

### Problema 3

La relació entre la temperaura de l'aire T (en º F) i l'altitud h (en metres sobre el nivell del mar) és lineal per a 0 ≤ h ≤ 20000. Si la temperatura a nivell del mar és 60 ºF y per cada 5000 m d'altitud que es puja, la temperatura de l'aire baixa 18 ºF, es demana:

1. Expressseu T en funció de h.
2. Calculeu de forma raonada la temperatura de l'aire a una altitud de 15000 m.
3. Calculeu de forma raonada l'altitud a què la temperatura és 0 ºF.

### Problema 4

El 60% dels alumnes de Batxillerat d'un institut són xiques y el 40% xics. La meitat dels xics llegeix assíduament la revista CÒMIC, mentre que només el 30% de las xiques la llegeix.

1. Obteniu de forma raonada la probabilitat que un alumne elegit a l'atzar llegisca aquesta revista.
2. Si un alumne elegit a l'atzar ens diu que no llegeix la revista, obteneiu de forma raonada la probabilitat que siga xica.

## Exercici B

### Problema 1

Una empresa fabrica dos tipus d'apararells A i B que necessiten passar pels tallers X i Y. En cadascun dels tallers es treballa 100 hores a la setmana. Cada aparell A requereix 3 hores de taller X i 1 hora del Y, i cada aparell B necessita 1 i 2 hores, respectivament. Cada aparell A es ven a 100 € i cada aparell B es ven a 150 €.

1. Obteniu raonadamente quants aparells de cada tipus han de produir-se perquè l'ingrés per vendes siga màxim.
2. Quin és l'ingrés màxim?

### Problema 2

Calculeu de forma raonada l'equació de la recta paral·lela a y = 2x - 3 que passa pel punt d'intersecció de y = 3x - 2 i 3x -2y = 1.

### Problema 3

Es calcula que entre les 2000 y les 5000 revolucions per minut el consum de gasolina d'un motor és donat per la funció f (x) = 2x2 - 12x + 23 , en què f(x) indica els litres consumits en una hora i x és expressada en milers de revolucions per minut. Calculeu de forma raonada:

1. Les revolucions amb què el consum del motor es mínim.
2. Les revolucions amb què el consum del motor és màxim, i
3. Aquests consums.

### Problema 4

En una bossa de caramels variats hi ha 10 caramels amb sabor de taronja, 5 amb sabor de llima i 3 amb sabor de maduixa. Tots tenen la mateixa grandària i fins que no es trauen de la bossa no es sap de quin sabor són. S'extrauen tres caramels a l'atzar:

1. Calculeu de forma raonada la probabilitat d'extraure'n primer un amb sabor de taronja, després un amb sabor de maduixa, i finalment , un amb sabor de llima.
2. Calculeu de forma raonada la probabilitat que siguen de tres sabors diferentes.

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003