# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Septiembre de 2000
Modalidad: | LOGSE - Humanidades y Ciencias Sociales
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales ll
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción de Ciencias Sociales y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción de Humanidades y Ciencias Sociales
Duración: | 90 minutos
Baremo: | Se elegirá el ejercicio A o el ejercicio B, del que sólo se harán tres de los cuatro problemas. Cada problema se puntuará de 0 a 3,3. La calificación final será la suma de 0,1 más la suma de las puntuaciones de los tres problemas. Cada estudiante deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).

## Ejercicio A

### Problema 1

Halla los máximos y mínimos de la función f(x , y) = 2x + 3y - 7 en la región limitada por los segmentos que unen: El punto (0 , 0) y el (0 , 6); el punto (0 , 6) y el (4 , 4); el punto (4 , 4) y el (6 , 0) y el punto (6 , 0) y el punto (0 , 0).

### Problema 2

Mediante la utilización razonada de la relación de la derivada de una función con su crecimiento o decrecimiento, obtener en qué puntos del intervalo [-2 , 2] son crecientes o decreciente las funciones:

1. f(x) = x2
2. g(x) = x3 - 7

### Problema 3

La probabilidad de obtener sobresaliente en un examen es 0,9 si se estudia mucho. Un alumno estudia mucho en cuatro exámenes. Calcular la probabilidad de no obtener ningún sobresaliente.

### Problema 4

Entre los partidos políticos A y B obtuvieron el 90% de los votos en unas elecciones. Averiguar el porcentaje de votos que obtuvo cada partido, sabiendo que en las elecciones siguientes: el partido político A sufrió un descenso de un 10% en el número de votantes respecto a las anteriores elecciones, y que entre los dos partidos volvieron a obtener el 90% del total de votos.

## Ejercicio B

### Problema 1

Encuentra todas las soluciones del sistema { x + y + z = 1 ; y + z = 1 ; -x + y + z = 3 }

### Problema 2

Debo de comer al menos 100 gramos del alimento A. De otro alimento B debo de comer más gramos que del alimento A. Entre los alimentos A y B no debo sobrepasar los 300 gramos. El producto A tiene 50 calorías/gramo y el producto B tiene 60 calorías/gramo. ¿Cuántos gramos debo de tomar de A y cuántos de B para obtener el máximo de calorías?

### Problema 3

En una clase estudian bastante el 60%, y el resto estudian muy poco. De los alumnos que estudian bastante aprueba el 80%, y de los alumnos que estudian muy poco sólo aprueba el 10%. Después de hacer un examen se eligió al azar un alumno y resultó que había suspendido. Determinar la probabilidad de que hubiese estudiado bastante.

### Problema 4

Nos dicen que la función f(t) = t - 2 es derivada de la inflación en función del tiempo en cierto país, cuando 0 ≤ t ≤ 5. Determinar el valor de t para el que la inflación alcanza el valor mínimo.

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003