# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Septiembre de 1996
Modalidad: | LOGSE - Ciencias de la Naturaleza y de la Salud - Tecnología
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción Científico-Técnica y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción Científico-Técnica y de Ciencias de la Salud
Duración: | 90 minutos
Baremo: | El alumno eligirá el Ejercicio A o el B, del que sólo hará tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema valdrá un tercio de la nota total. Se autoriza utilizar calculadoras de una sola línea de resultados, quedando prohibida su utilización indebida.

## Ejercicio A

### Problema 1

Las bases de un paralelepípedo son ABCD y EFGH, donde A = (2 , 3 , 1), B = (4 , 3 , 1), C = (2 , 7 , 1) y E = (8 , 0 , 0). Se pide:

1. Coordenadas de D, F, G y H.
2. Volumen del paralelepípedo.
3. Altura del paralelepípedo.

### Problema 2

Un punto material recorre la parábola y2 = 8x - 9. Determinar razonadamente en qué posición la distancia del punto al origen (0,0) es mínima.

### Problema 3

Juan sabe que sus amigos no acuden a veces a sus invitaciones, y ha estimado que la probabilidad de que uno de sus amigos acuda a una invitación suya es 0,8. Por ello para su cumpleaños invitó a 10 amigos, pero sólo preparó 8 cubiertos.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten menos de 8 amigos?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten 8 amigos?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten más de 8 amigos?
4. Justifica cuánto suman las tres probabilidades obtenidas.

### Priblema 4

Una matriz cuadrada A verifica que A2 + 3A = I, siendo I la matriz unidad. Halla razonadamente el valor de la incógnita x en la ecuación A-1 = A + x I.

Obtén la inversa de la matriz de los coeficientes del sistema { x + y = 4 ; x - y = 2 } y resuelve el sistema utilizando esa matriz inversa.

## Ejercicio B

### Problema 1

Deduce razonadamente en qué casos los planos π1 y π2 son o no paralelos:

1. π1: x - y + 2z = 8 ; π2: 2x - 2y + 3z = 16
2. π1: x - y + 2z = 8 ; π2: 2x - 2y + 4z = 8
3. π1: x - y + 2z = 8 ; π2: 2x - 2y + 4z = 16

Calcula la distancia entre π1 y π2 cuando sean paralelos.

### Problema 2

Justifica que la ecuación de una circunferencia de centro (0,0) y radio 5 es x2 + y2 = 25. Deduce el volumen de la figura limitada por la superficie que genera esa circunferencia cuando gira una vuelta completa alrededor del eje OX.

### Problema 3

Un estudio sociológico proporcionó la siguiente tabla:

Nivel de estudios | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
Salario medio | 100 | 250 | 400 | 450 | 700

Calcula el coeficiente de correlación lineal entre el nivel de estudios y el salario medio, y, en función del valor obtenido, explica si se puede considerar que el salario medio está bastante determinado por el nivel de estudios (1 = estudios primarios, 2 = estudios secundarios, 3 = formación profesional, 4 = técnicos de grado medio, 5 = técnicos superiores, 6 = doctores).

Deduce el salario medio esperado para el nivel de estudios 6.

### Problema 4

Resuelve el sistema { x + y + z = 2 ; 2x + z = 2 ; 4x + 2z = 4 }. Supongamos que S es el conjunto de soluciones obtenido, y que:

- S1 es el conjunto de soluciones de x + y + z = 2.
- S2 es el conjunto de soluciones de 2x + z = 2
- S3 es el conjunto de soluciones de 4x + 2z = 4

Razona cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas:

1. S1 ∩ S2⊂ S3
2. S2 = S3
3. S2 ∩ S3 ⊂ S
4. S1 ∩ S3 = S

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003