# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatòria: | Setembre de 1998
Modalitat: | LOGSE - Ciències de la Natura i de la Salut - Tecnologia
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques II
Obligatorietat: | Obligatòria en l'Opció Científico-Tècnica i opcional en altres. Obligatòria també en l'Opció Científico - Tècnica i de Ciències de la Salut.
Durada: | 90 minuts
Barem: | L'alumne haurà de elegir l'Exercici A o el B, del qual només haurà de fer tres dels quatre problemes que hi ha. Cada problema es puntuarà de 0 a 3,3. Cada estudiant haurà de disposar d'una calculadora científica o gràfica per a l'examen, i se'n prohibeix la utilització indeguda (per desar fórmules a la memòria).

## Exercici A

### Problema 1

Calculeu l'equació del conjunt de punts (x , y) des dels quals es veu el fragment d'extrems (-5 , 0) i (5 , 0) sota un angle de π/2 radiants. Descriviu la figura obtinguda, i indiqueu-ne els elements principals.

Determineu un punt d'aquesta figura situat a l'eix 0Y, i comproveu que des d'aquest punt es veu el segment d'extrems (-5 , 0) y (5 , 0) sota un angle de π /2 radiants.

### Problema 2

Un triangle té per vèrtexs 0 = (0 , 0), A = (5 , 5), y B = (5 , 10). Calculeu el volum generat per aquest triangle en fer una volta completa al voltant de l'eix OX.

### Problema 3

Es llancen a l'aire quatre daus simètrics.

1. Calculeu la probabilitat que el nombre de dosos obtingut siga 0.
2. Calculeu la probabilitat que el nombre de dosos obinguts siga 2.
3. Calculeu la probabilitat que el nombre de dosos obtinguts siga 44.
4. De a, b i c deduïu la probabilitat que el nombre de dosos obtinguts siga imparell.

### Problema 4

Indiqueu el valor de a perquè el sistema { x + y + z = 0 ; 2x + y + 3z = 0 ; x + az = 0 } tinga solucions distintes de (0,0,0), i en aquest cas troba totes les solucions del sistema, i interpreta el resultat obtingut com una intersecció de plans.

## Exercici B

### Problema 1

D'un paral·lelogram ABCD se sap que A = (3 , 4), B = (4 , 3), que les dues coordenades del vèrtex C són positives, i que la diagonal AC i el costat BC mesuren ambdós 5.

Calculeu les coordenades de C i D.

### Problema 2

Un fil de 1100 cm es divideix en dos trossos de longituds x i y; amb el primer es forma un quadrat i amb el segon es forma un cercle. Raonadament.

1. Calculeu x i y perquè la suma de les àrees del quadrat i del cercle siga màxima.
2. Calculeu x i y perquè la suma de les àrees del quadrat i del cercle siga mínima

### Problema 3

Obteniu raonadament la probabilitat d'obtenir algun sis en llançar cinc daus simètrics en l'aire. Calculeu la probabilitat d'obtenir quatre sisos en llançar els cinc daus anteriors.

### Problema 4

Calculeu el producte de matrius [ [-3 , -6 , 4] , [9/2 , 8 , -11/2] , [-1 , -1 , 1] ] · [ [5 , 4 , 2] , [2 , 2 , 3] , [7 , 6 , 6] ], i utilitzeu el producte anterior per obtenir la solució del sistema: { 5x + 4y + 2z = 2 ; 2x + 2y + 3z = 3 ; 7x + 6y + 6z = 5 }

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003