# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Junio de 1997
Modalidad: | LOGSE - Humanidades y Ciencias Sociales
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción de humanidades y Ciencias Sociales. Obligatoria también en la Opción de Humanidades y Ciencias Sociales
Duración: | 90 minutos
Baremo: | El alumno elegirá el ejercicio A o el B, del que sólo hará tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema valdrá 3,33. Cada estudiante deberá disponer de una cañlculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar teoremas o fórmulas en memoria).

## Ejercicio A

### Problema 1

Una tienda posee tres tipos de conservas A, B y C. El precio medio de las tres conservas es 150 pts. Un cliente compra 30 unidades de A, 20 de B y 10 de C, debiendo abonar 8400 pts. Otro compra 20 unidades de A y 25 de C y abona 6900 pts. Calcular el precio de una unidad de A, otra de B y otra de C.

### Problema 2

Me ofrecen la posibilidad de invertir hasta 8 millones en la cooperativa A y hasta 7 millones en la cooperativa B. Si puedo invertir hasta 11 millones y espero una rentabilidad del 20% en la cooperativa A y del 30% en la cooperativa B, obtener razonadamente como debo distribuir mi inversión para maximizar mi beneficio.

### Problema 3

La rentabilidad f(x) de la publicidad en función de la inversión de x millones en publicidad para cierta empresa viene dada por f(x) = x2 - 100x. Averigua los tramos en que a más inversión corresponde más rentabilidad, así como los valores de x a los que corresponde una rentabilidad negativa.

### Problema 4

El 60% de los habitantes de un país están satisfechos con su situación económica, y el 80% de esos habitantes tienen vivienda propia. De los no satisfechos con su situación económica sólo el 20% tienen vivienda propia.

1. ¿Qué tanto por ciento de habitantes tienen vivienda propia?
2. ¿Qué tanto por ciento de los habiatntes que tienen vivienda propia están satisfechos con su situación económica? ¿Qué tanto por ciento de los habitantes sin vivienda propia están satisfechos con su situación económica?

## Ejercicio B

### Problema 1

Se juntan 30 personas entre hombres, mujeres y niños. Se sabe que entre los hombres y las mujeres duplican al número de niños. También se sabe que entre los hombres y el triplo de las mujeres exceden en 20 al doble de niños. Plantear un sistema de ecuaciones que permita averiguar el número de hombres, mujeres y niños. Resolver el sistema de ecuaciones planteado.

### Problema 2

En una fábrica se producen bombillas normales a 450 pts cada bombilla y bombillas halógenas a 600 pts la bombilla.

La capacidad máxima diaria de fabricación de bombillas es 500 bombillas y por restricciones de material no pueden fabricarse ni más de 300 bombillas halógenas ni más de 400 bombillas normales.

La fábrica vende siempre todo lo que produce. ¿Cuántas convendrá producir de cada clase para obtener la máxima facturación?

### Problema 3

Debo diseñar un escenario rectangular de 100 m2 y para optimizar la visibilidad de los espectadores deseo que el perímetro sea mínimo. Obtener razonadamente el largo y ancho del escenario.

### Problema 4

La baraja española consta de diez oros, diez copas, diez espadas y diez bastos. Si se extraen dos cartas de la baraja calcular las probabilidades de obtener:

1. Dos copas.
2. Dos cartas del mismo número.

Volver a calcular las probabilidades anteriores en el supuesto de devolver la carta a la baraja después de la primera extracción.

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003