# Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: | Comunidad Valenciana
Convocatoria: | Junio de 2001
Modalidad: | LOGSE - Ciencias de la Naturaleza y de la Salud - Tecnología
Ejercicio: | 2º Ejercicio
Asignatura: | Matemáticas II
Obligatoriedad: | Obligatoria en la Opción Científico-Técnica y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción Científico-Técnica y de Ciencias de la Salud
Duración: | 90 minutos
Baremo: | Se elegirá el ejercicio A o el ejercicio B, del que sólo harán tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema se puntuará de 0 a 0,33. Cada estudiante deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria)

## Ejercicio A

### Problema 1

Hallar razonadamente las ecuaciones de los dos planos paralelos al plano π de ecuación 12x + 3y - 4z = 7 que distan 6 unidades de π.

### Problema 2

El peso de los paquetes de harina que produce cierta fábrica sigue una distribución normal de media 105 g y de desviación típica 5 g. Calcular el porcentaje de paquetes con peso superior a 112 g, explicando cómo se ha obtenido ese porcentaje.

Si se coge al azar un paquete entre los que pesan más de 112 g, ¿cuál es la probabilidad de que pese más de 115 g? (Nota. Basta con dividir casos favorables entre casos posibles, o bien dividir porcentaje de casos favorables entre porcentaje de casos posibles).

### Problema 3

Con la inversa de la matriz [ [2 , 3] , [4 , 2] ] resuelve { 2x + 3y = 8 ; 4x + 2y = 8 }

Obtén razonadamente la matriz inversa de una matriz A, cuadrada y de orden 3, sabiendo que A2 + A = I, donde I =[ [1 , 0 , 0] , [0 , 1 , 0] , [0 , 0 , 1] ].

### Problema 4

Se divide un alambre de 100 m de longitud en dos segmentos de longitudes x y 100 - x. Con el de longitud x se forma un triángulo equilátero y con el otro segmento se forma un cuadrado. Sea f(x) la suma de las áreas del triángulo y del cuadrado.

1. Determinar el dominio de la función f, es decir los valores que puede tomnar x.
2. Con el estudio de la derivada de f obtener cuándo es creciente y cuando es decreciente.
3. Indicar razonadamente para qué valor de x se obtiene que la suma de las áreas de triángulo y del cuadrado es mínima.

## Ejercicio B

### Problema 1

Sea f la función definida por { f(x) = 4 si -3 ≤ x ≤ 3 ; f(x) = 7 - x si 3 < x ≤ 7 }

Justificar si f es o no derivable en x = 3. ¿Cuál es el significado geométrico del resultado obtenido?

### Problema 2

Calcular el vector X = [ [x] , [y], [z] ] que verifique AX + B = C, siendo

A = [ [1 , 0 , 0] , [4 , 2 , 0] , [6 , 5 , 3] ] ; B = [ [3] , [7] , [2] ] y C = [ [4] , [8] , [9] ].

### Problema 3

Tenemos tres urnas cada una de las cuales contiene 2 bolas rojas y 3 bolas negras. Se extrae al azar una bola de cada urna y se llama x al número de bolas rojas obtenidas. Calcular la probabilidad de que x sea mayor o igual que 1.

Si cada urna hubiese contenido 5 bolas rojas y 3 bolas negras y se hubiese extraído una bola de cada urna, ¿cuál hubiese sido la probabilidad de que x hubiese sido mayor o igual que 1? Justificar la diferencia de los resultados obtenidos.

### Problema 4

Obtener las ecuaciones de las rectas obtenidas al cortar cada uno de los planos π1: x + y + z = 3, π2: x - z = 0 y π3: y - z = 0 con el plano π4: z = 0.

Esos cuatro planos limitan un tetraedro del que se obtendrá el área de la cara situada en el plano π4 y la altura sobre esa cara, explicando el método utilizado.

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003