# Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: | Comunitat Valenciana
Convocatòria: | Setembre de 2001
Modalitat: | LOGSE - Ciències de la Natura i de la Salut - Tecnologia
Exercici: | 2n Exercici
Assignatura: | Matemàtiques II
Obligatorietat: | Obligatòria en l'Opció Científico-Tècnica i opcional en altres. Obligatòria també en l'Opció Científico - Tècnica i de Ciències de la Salut.
Durada: | 90 minuts
Barem: | S'elegirà l'Exercici A o l'Exercici B, del qual només fareu tres dels quatre proposats. Cada problema es puntuarà de 0 a 3,3. La suma de les puntuacions més 0,1 serà la qualificació d'aquesta prova. Cada estudiant haurà de disposar d'una calculadora científica o gràfica per a l'examen, i se'n prohibeix la utilització indeguda (per a guardar fórmules a la memòria)

## Exercici A

### Problema 1

Siga r1 la recta que passa pels punts A = (0 , 0 , 0) i B = (80 , 10 , 0) y siga r 2 la recta que passa per C = (0 , 0 , 10) y D = (m , 10 , 10). Obteniu la distància entre r 1 i r2. Justifiqueu geomètricament que la distància entre r 1 i r2 és independent del valor de m.

### Problema 2

Obteniu l'àrea de la superfície S limitada per l'eix OX, la corba y = x 2, amb 0 ≤ x ≤ 2 i la recta x = 2.

Calculeu el volum generat per la superfície S en donar una volta completa al voltant de l'eix OX.

### Problema 3

Les qualificacions en Matemàtiques i Física de set alumnes han sigut:

| 1r | 2n | 3r | 4t | 5é | 6é | 7é
Matemàtiques | 8 | 9 | 6 | 7 | 8 | 6 | 2
Física | 7 | 7,5 | 5 | 7 | 7,5 | 5 | 7

Trobeu el coeficient de correlació de les qualificacions en matemàtiques i física dels sis primers alumnes.

Calculeu el coeficient de correlació d'aquestes assignatures per als set alumnes.

Expliqueu la diferència entre els dos resultats obtinguts.

### Problema 4

Proveu que per a un valor real de m el sistema { x + y + z = 1 ; x +2y + 3z = 4 ; 3x + 5y +mz = 9 } és indeterminat. Per a aquest valor de m trobeu totes les solucions del sistema. Interpreteu geomètricament el significat del sistema.

## Exercici B

### Problema 1

Donat el sistema { x + y + z = 2 ; x + 2y + z = 3 ; 3x + 5y + mz = 8 } obteniu per a quins valors reals de m té una única solució i calculeu-la per a cadascun d'aquests valors de m

### Problema 2

Els punts (x, y) que verifiquen l'equació x2 + y2 = 36 formen una corba. Expliqueu la relació entre l'equació x2 + y2 = 36 i alguna característica geomètrica d'aquesta corba.

### Problema 3

Descomponeu un segment de longitud 200 m en quatre parts de manera que aquestes parts siguen els costats d'un rectangle l'àrea del qual siga la màxima dins de la família de rectangles de perímetre 200 m.

### Problema 4

El 20% dels vissos d'un gran lot són defectuosos. Se n'agafen tres a l'atzar i es demana que calculeu raonadament:

1. La probabilitat que els tres siguen defectuosos.
2. La probabilitat que cap siga defectuós.
3. La probabilitat que solament un siga defectuós.

Nota. El lot de vissos és tan gran que després de l'extracció de tres vissos es pot suposar que en queden. Per l'óbtenció raonada de l'apartat a de 0 a 1 punt (0,23 = 0,008)

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003