¿La Dama o el Tigre?

Esta historia está basada en el libro de Raymond Smullyan, "¿La Dama o el Tigre? y otros pasatiempos lógicos", Ed. Cátedra.

Quizá conozcas la historia de un prisionero que debe elegir entre dos habitaciones, en una de las cuales hay una dama y en la otra un tigre. Si elige la primera se casa con la dama; si elige la segunda es comido por el tigre.

El rey de cierta tierra también conocía la historia y eso le dio una idea.

-¡Es la manera perfecta de tratar a mis prisioneros! -dijo un día a su ministro-. Lo único es que no se lo dejaré a la suerte; pondré letreros en las puertas de las habitaciones, y en cada caso le daré al prisionero ciertos datos acerca de los letreros. Si es inteligente y puede razonar lógicamente, salvará su vida... ¡y encima se llevará una hermosa novia!

-¡Es una idea excelente! -dijo el ministro. (Al ministro le parecía un poco machista eso de la novia, pero por si acaso prefirió callarse...)

Ayuda al prisionero a recuperar su libertad y, de paso, conseguir una dama. ¡Adelante!

La primera prueba

El rey explicó al prisionero que para conseguir la libertad y una dama tendría que atravesar en total tres habitaciones, eligiendo cada vez entre dos puertas. Detrás de las puertas podría haber un tigre o no haberlo. Si conseguría atravesar las tres habitaciones sin encontrar ningún tigre, encontraría la dama y su libertad. Aunque en realidad pudiera ser que hubiese tigres tras las dos puertas, o tan sólo detrás de una de las dos, o incluso en ninguna.

-Suponed que tras las dos puertas hay tigres -preguntó el prisionero-. ¿Qué hago entonces?

-¡Mala suerte! -contestó el rey.

-¿Y suponiendo que no hay tigres tras ninguna de las puertas?-preguntó el prisionero.

-Entonces, obviamente, has tenido buena suerte -contestó el rey-. ¡Seguro que podrías haber adivinado esta respuesta!

-Bien, supongamos que tras una puerta hay un tigre y tras la otra no, ¿qué pasa entonces? -preguntó el prisionero.

-En ese caso, no da lo mismo elegir una habitación que otra, ¿no?

-¿Cómo sé qué habitación elegir? -preguntó el prisionero.

El rey señaló los letreros de las puertas de las habitaciones:

Puerta I

En esta habitación no hay ningún tigre, pero en la otra sí.

Puerta II

En una de estas habitaciones no hay ningún tigre y en una de estas habitaciones hay un tigre.

-¿Es verdad lo que dicen los letreros? -preguntó el prisionero.

-Uno de ellos dice la verdad -replicó el rey-, pero el otro no.

Si tú fueras el prisionero, ¿qué puerta abrirías (suponiendo, por supuesto, que prefirieras a la dama)?

La segunda prueba

Y así, el primer prisionero pasó a la siguiente habitación. Esta vez los letreros decían lo siguiente:

Puerta I

Al menos en una de estas habitaciones no hay un tigre.

Puerta II

Hay un tigre en la otra habitación.

-¿Es verdad lo que dicen los letreros? -preguntó el segundo prisionero.

-O bien los dos dicen la verdad, o bien los dos mienten -contestó el rey. ¿Qué habitación debería escoger el prisionero?

La tercera prueba

El prisionero llegó a la última habitación. En esta prueba el rey indicó que otra vez los letreros eran o ambos verdaderos o ambos falsos. Aquí están los letreros:

Puerta I

O bien hay un tigre en esta habitación, o bien hay una dama en la otra habitación. (no las dos cosas a la vez)

Puerta II

Hay una dama en la otra habitación.

¿Qué habitación debería escoger el prisionero?