# Números notables

## La constante de Liouville

L = ∑ i = 1 ∞ 10 − i ! = 0,11000100000 . . .

En 1850, el matemático francés Joseph Liouville (1809-1882) fue el primero en demostrar y dar un ejemplo de número trascendente, es decir, de número que no es solución de ninguna ecuación polinómica. Ese número se denomina ahora constante o número de Liouville, el primer número trascendente conocido. Posteriormente se demostró la trascendencia de otros muchos números reales, como e o π. Finalmente, el matemático alemán Georg Cantor (1845-1918) demostró que "casi todos" los números reales en realidad son trascendentes.

## La constante de Meissel-Mertens

M = lim n → ∞ ( ∑ p ≤ n 1 p − ln ( ln ( n ) ) ) = 0,2614972128 . . .

Esta constante fue descubierta de forma independiente en 1886 por el astrónomo alemán Ernst D.F. Meissel (1826-1895) y en 1874 por el matemático alemán Franz Mertens (1840-1927) y relaciona la divergencia de la serie armónica de números primos establecida en 1737 por Leonhard Euler (1707-1783) y el logaritmo del logaritmo de un número.

## La constante de Catalan

K = 1 1 2 − 1 3 2 + 1 5 2 − 1 7 2 + . . . + ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) 2 + . . . = 0,9159655941772190 . . .

La constante de Catalan debe su nombre al matemático belga Eugène Charles Catalan (1814-1894) y aparece a menudo en estimaciones de funciones combinatorias y en ciertos tipos de sumas e integrales definidas. No se sabe si se trata de un número racional o irracional.

## La divina proporción

Φ= 1 + 5 2 = 1,618033988 . . .

La divina proporción se encuentra en numerosas figuras geométricas sencillas (pentágono, decágono, dodecaedro, etc) y se dice que se puede encontrar en muchas obras de arte y arquitectura del mundo antiguo (aunque es un tema discutido).

La divina proporción es también el irracional más difícilmente aproximable por fracciones continuas, ya que su desarrollo es precisamente:

Φ = 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + . . .