Euclides - Elementos

Libro Primero

Definiciones

Postulados

Nociones comunes

Definiciones

Un punto es lo que no tiene partes.

Una línea es una longitud sin anchura.

Los extremos de una línea son puntos.

Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella.

Una superficie es lo que sólo tiene longitud y anchura.

Los extremos de una superficie son líneas.

Una superficie plana es aquella que yace por igual respecto de las líneas que éstan en ella.

Un ángulo plano es la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta.

Cuando las líneas que comprenden el ángulo son recta el ángulo se llama rectilíneo

Cuando una recta levantada sobre otra recta forma ángulos adyacentes iguales entre sí, cada uno de los ángulos iguales es recto y la recta levantada se llama perpendicular a aquella sobre la que está.

Ángulo obtuso es el (ángulo) mayor que un recto.

Ángulo agudo es el (ángulo) menor que un recto.

Un límite es aquello que es extremo de algo.

Una figura es lo contenido por uno o varios límites.

Un círculo es una figura plana comprendida por una línea (que se llama circunferencia) tal que todas las rectas que caen sobre ella desde un punto de los que están dentro de la figura son iguales entre sí.

Y el punto se llama centro del círculo.

Un diámetro del círculo es una recta cualquiera trazada a través del centro y limitada en ambos sentidos por la circunferencia del círculo, recta que también divide al círculo en dos partes iguales.

Un semicírculo es la figura comprendida entre el diámetro y la circunferencia por él cortada. Y el centro del semicírculo es el mismo que del círculo.

Figuras rectilíneas son las comprendidas por rectas, triláteras las comprendidas por tres, cuadriláteras las comprendidas por cuatro, multiláteras las comprendidas por más de cuatro rectas.

De entre las figuras triláteras, triángulo equilátero es la que tiene los tres lados iguales, isósceles la que tiene sólo dos lados iguales, y escaleno la que tiene los tres lados desiguales.

Además, de entre las figuras triláteras, triángulo rectángulo es la que tiene un ángulo recto, obtusángulo la que tiene un ángulo obtuso, acutángulo la que tiene los tres ángulos agudos.

De entre las figuras cuadriláteras, cuadrado es la que es equilátera y rectangular, rectángulo la que es rectangular pero no equilátera, rombo la que es equilátera pero no rectangular, romboide la que tiene los ángulos y lados opuestos iguales entre sí, pero no es equilátera ni rectangular; y llámense trapecios las demás figuar cuadriláteras.

Son rectas paralelas las que estando en el mismo plano y siendo prolongadas indefinidamente en ambos sentidos, no se encuentran una a otra en ninguno de ellos.

Postulados

Postúlese el trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera

Y el prolongar continuamente una recta finita en línea recta.

Y el describir un círculo con cualquier centro y distancia.

Y el ser todos los ángulos rectos iguales entre sí.

Y que si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los (ángulos) menores que dos rectos.

Nociones comunes

Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.

Y si se añaden cosas iguales a cosas iguales, los totales son iguales

Y si de cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos son iguales.

Y las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí.

Y el todo es mayor que la parte.

Extraido del libro "Elementos. Libros I-IV". Euclides. Biblioteca Clásica Gredos. Madrid, 1991. ISBN 84-249-1464-3. Traducción de María Luisa Puerta Castaños.