Ejercicio A
Problema 1
Halla el volumen de un paralelepípedo de bases ABCD y EFGH sabiendo que A
= (8 , 0 , 0), B = (0 , 8 , 0), C = (0 , 0 , 8) y E = (8 , 8 , 8). Obtén
también las coordenadas de los restantes vértices.
Problema 2
Considera la superficie limitada por:
- la semicircunferencia y = 5 + √(25 - x2),
- el eje OX,
- el segmento que une los vértices (5 , 0) y (5 , 5)
- y el segmento que une los vértices (-5 , 0) y (-5 , 5).
Halla el volumen de la figura obtenida al girar esa superficie una vuelta
alrededor del eje OX.
Problema 3
Se reparten unas invitaciones sabiendo que sólo el 40% asistirán al
acto.
Se selecciona al azar 10 invitados. Calcular:
- La probabilidad de que sólo tres de esos diez invitados acudan al
acto.
- La probabilidad de que acudan más de tres de los diez invitados.
Problema 4
Resolver el sistema formado por las tres ecuaciones: { x + y + z = 3 ; 2x
- y = 1 ; -x + 2y + z = 2 }
y justificar si tiene o no las mismas soluciones que el sistema: { x + y +
z = 3 ; 2x - y =1 }.
Ejercicio B
Problema 1
Deduce razonadamente en qué casos los planos π1 y
π2 son o no paralelos:
- π1: x + y + z = 2 y π2: x + y - z =
4.
- π1: x - y + z = 4 y π2: x - y + z =
2.
Obtén la distancia entre los planos π1 y
π2 cuando sean paralelos.
Problema 2
Un punto material recorre la parábola y = x2 - 7. Deducir
razonadamente la posición, o posiciones, en que la distancia del punto al
origen (0 , 0) es mínima.
Problema 3
Un estudio sociológico proporciona la siguiente tabla:
| Nivel de estudios |
1 |
2 |
3 |
4 |
| Tanto por ciento de paro |
30 |
23 |
15 |
10 |
Calcular el coeficiente de correlación entre el nivel de estudios y el
tanto por ciento de paro, interpretando el resultado.
Problema 4
Obtén la inversa de la matriz de los coeficientes de las incógnitas del
sistema: { x - y = 2 ; x + y = 3 }.
Utiliza esta matriz para resolver el sistema.
La matriz cuadrada A verifica que A2 + 7A = I, encontrar
razonadamente la inversa A-1.
Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios
universitarios