Volver al índice de exámenes Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: Comunidad Valenciana
Convocatoria: Septiembre de 2000
Modalidad: LOGSE - Ciencias de la Naturaleza y de la Salud - Tecnología
Ejercicio: 2º Ejercicio
Asignatura: Matemáticas II
Obligatoriedad: Obligatoria en la Opción Científico-Técnica y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción Científico-Técnica y de Ciencias de la Salud.
Duración: 90 minutos
Baremo: Se elegirá el ejercicio A o el ejercicio B, del que sólo harán tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema se puntuará de 0 a 0,33. Cada estudiante deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria)

Ejercicio A

Problema 1

Calcular el valor de λ para el que tiene infinitas soluciones el sistema: { x + y - z = 0 ; 2x + y + z = 0 ; λx + y = 0 }

Obtener todas las soluciones correspondientes a ese valor de λ e interpretar geométricamente por qué el sistema tiene infinitas soluciones.

Problema 2

Se lanzan cinco monedas simétricas al aire. Calcular:

Problema 3

Considera las rectas r: { x = y = z } y r': { y = 5 ; z = 0 } Comprueba que los puntos O= (0 , 0 , 0) y A = (1 , 1 , 1) pertenecen a la recta r, y que los puntos B = (0 , 5 , 0) y C = (10 , 5 , 0) pertenecen a la recta r'. Obtén la distancia entre esas dos rectas.

Explica la relación entre el producto mixto de los vectores OA = i + j + k = (1 , 1 , 1) , BC y OB, el producto vectorial de OA y BC y la distancia entre las rectas r y r'.

Problema 4

Se divide un hilo de 100 metros en dos trozos de longitudes x e y. Con el trozo de longitud x se forma un cuadrado y con el de longitud y se forma un rectángulo cuyo lado mayor mide el doble que el lado menor. Hallar x e y para que la suma de las áreas del cuadrado y del rectángulo sea máxima. Ídem para que sea mínima.


Ejercicio B

Problema 1

Obtener la distancia del punto (0 , 0 , 7) al plano determinado por los puntos (0 , 0 , 0), (0 , 2 , 2) y (2 , 0 , 2).

Problema 2

Obtener en función de λ las soluciones del sistema { -x + y + z = 3 + λ ; x - 3y = -2 ; -x + 3z = 2 }

Explica la relación entre el conjunto de soluciones obtenidas y la intersección de los planos π2: x - 3y = -2 y π3: -x + 3z = 2

Problema 3

La estatura de una población se distribuye normalmente con media 1,70 y desviación típica 0,1. Se seleccionan al azar cuatro personas y se pide cual es la probabilidad de que una , y sólo una, de ellas mida más de 1,72 cm. Determinar también cuál es la probabilidad de que al menos dos de las cuatro personas seleccionadas midan más de 1,72 cm.

Problema 4

Al girar la elipse x2 / a2 + y2 / 9 = 1 alrededor del eje OX engendra una superficie que encierra una figura parecida a un huevo, llamada elipsoide. Hallar el volumen de este elipsoide.

Si el punto (a , 0) se desplaza hacia la derecha de manera que a = 5 + 3t, obtener la función derivada del volumen del elipsoide respecto a t, explicando su significado.

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003