Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Exercici A

Problema 1

El preu del billet d'una línia d'autobús s'obté sumant dues quantitats, una fixa i una altra proporcinal als quilòmetres recorreguts. Per un billet entre les poblacions A i B s'han pagat 20 € i per un billet entre les poblacions A i C s'han pagat 32 €. Si la distància de A a C és el doble de la distància de A a B, calculeu de forma raonada quant s'haurà de pagar per un billet a una població que dista de A la meitat que B.

Problema 2

Una empresa disposa d'un màxim de 16.000 unitats d'un producte que pot vendre en unitats soltes o en lots de quatre unitats. Per empaquetar un lot de quatre unitats es necessita el triple de material que per empaquetar una unitat solta. Si se disposade material per empaquetar 15.000 unitats soltes, i si el benefici que s'obté per la venda de cada unitat solta és de 2 € i de cada lot de quatre unitas és de 7 € , calculeu de forma raonada el nombre d'unitats soltes i de lots de quatre unitats que s'ha de preparar per maximitzar el benefici i calculeu-ne aquest.

Problema 3

El cost total en euros de la producció de x litres d'un determinat producte ve donat per C(x) = 1/2 x²+ 5x + 800. Definiu la funció que determina el cost mitjà per litre produït i determinue de forma raonada amb quina producció l'esmentat cost mitjà serà mínim. Quin és el valor de l'esmentat cost?

Problema 4

Un ordinador personal té carregats dos programes antivirus A₁ i A₂ que actuen simultàniament i independent. Davant la presència d'un virus, el programa A₁ el detecta amb una probabilitat de 0,9 i el programa A₂ el detecta amb una probabilitat de 0,8. Calculeu de forma raonada:

1. La probabilitat que un virus qualsevol siga detectat.
2. La probabilitat que un virus siga detectat pel pograma A₁ i no per A₂.

---

Exercici B

Problema 1

Donats els punts del pla (1 , 1) i (3 , -2), es demana:

1. Trobeu de forma raomada l'equació de la recta que passa per ambdós punts.
2. Deduïu si l'esmentada recta és paral·lela o si talla la recta d'equació 3x + y = 5.
3. En aquest últim cas, calculeu el punt de tall.

Problema 2

Es pretén invertir en dos productes financers A i B. La inversió en B ha de ser almenys de 3.000 € i no es vol invertir en A més del doble que en B. Se suposa que A proporcionarà un benefici del 10% i B del 5%. Si es diposa de 12.000 €, calculeu de forma raonada quant s'ha d'invertir en cada producte per maximitzar el benefici i determineu-ne aquest.

Problema 3

La concentració C d'ozó contaminant, en micrograms per metre cúbic, en una ciutat durant els 20 primers dies d'un determinat mes es pot aproximar per la funció C(x) = 90 + 15x - 0,6x² , on x representa el temps transcorregut en dies.

1. Estudieu de forma raonada el creiximent i decreiximent de la concentració d'ozó en relació amb dies transcorreguts.
2. Quina és la concentració màxima d'ozó assolida durant aquells 20 dies? Justifiqueu-ne la resposta.

Preblema 4

El 75% dels jóvens que tenen vídeo consola ha rebut propaganda d'un determinat vídeo joc i el 25% restant no. El 30% dels qui reberen la propaganda ha utilitzat després l'esmentat vídeo joc i també ho ha fet el 5% dels qui no la reberen. Calculeu de forma raonada:

1. La probabilitat que un jove amb vídeo consola sleccionat a l'atzar haja utilitzat aquest vídeo joc.
2. La probabilitat que un jove amb vídeo consola sleccionat a l'atzar haja rebut propaganda i no haja utilitzat el vídeo joc.